专题03 一元二次函数、方程和不等式（难点）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

专题03 一元二次函数、方程和不等式（难点） 一、单选题 1．若、为实数，则下列命题正确（    ） A．若且则 B．若且，则 C．若，则  D．若，则 2．已知，，则的范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则P与Q的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 4．若且，则下列不等式中恒成立的是（    ）． A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A．[－1，2] B．[－2，1] C．[－2，1)∪(1，3] D．[－1，1)∪(1，2] 6．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（    ） A．大于 B．小于 C．等于 D．以上都有可能 7．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（     ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 9．不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．已知正实数a，b，c满足，当取最小值时，下列说法正确的是（    ） A．a＝4b B． C．的最大值为 D．的最大值为 11．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B．或 C． D．或 12．已知对任意，恒成立，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．已知均为实数，下列命题正确的是（    ） A．已知，则存在负数使成立 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若，，，则 D．若正数满足，则 14．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．已知函数（）有且只有一个零点，则（    ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 16．已知二次函数，若对任意，则（    ） A．当时，恒成立 B．当时，恒成立 C．使得成立 D．对任意，，均有恒成立 三、填空题 17．，，且恒成立，则的最大值为__． 18．若，是真命题，则实数a的取值范围是_________； 19．有下列4个关于不等式的结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的序号是__________． 20．已知实数a，b满足，若关于x的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是_________； 四、解答题 21．利用函数解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4). 22．已知，. (1)分别求a，c的取值范围； (2)求的取值范围. 23．已知正实数满足， (1)求的最小值； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 24．已知二次函数，且不等式的解集为． (1)若方程有两个相等的实根，求的函数式； (2)若的最大值为正数，求a的取值范围． 25．（1）已知正数满足，求的最小值； （2）求函数的最小值 （3）已知，且.求证：. 26．已知函数f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m. (1)求m； (2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值． 27．已知，证明： (1)； (2). 28．某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本） (1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利． (2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以万元转让该项目； ②纯利润最大时，以万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 29．已知函数. (1)若，试求函数的最小值； (2)对于任意的，不等式成立，试求a的取值范围； (3)存在，使方程成立，试求x的取值范围. 30．已知函数． (1)若的解集是，求实数的值． (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，函数在有解，求的取值范围． 31．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数. (1)当时，求函数的不动点； (2)若对任意实数n，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围； (3)若的两个不动点为，且，当时，求实数n的取值范围. 32．已知函数． （1）若函数的解集为，求函数的解集； （2）若，，，试证明：对于任意，有； （3）若时，有，求证：当，． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题0