精品解析：湖北省仙桃市荣怀学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022年秋季学期第一次质量检测九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. y=3x B. y=x²+（3-x）x C. y=（x-1）² D. y=ax²+bx+c 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （－2，0） B. （0，1） C. （0，－1） D. （－2，1） 5. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 抛物线的图像经过点，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 直角三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 9. 二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像可能是（ ）. A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 要使代数式的值等于21，则x的值是 _____． 12. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 13. 某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，每个支干长出小分支的个数是____________． 14. 已知 是关于x的方程的两个实数根，，则＝_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为________． 16. 若关于 方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 的取值范围是________. 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 二次函数的图象经过点A（1，-1），B（2，5）， （1）求函数的表达式． （2）若点C（-2，m），D（n ，7）也在函数的图象上，求点C的坐标；点D的坐标． 19. 已知关于x一元二次方程x2+2(m+1)x+m2−1=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足x1+x2+x1x2=5，求实数m的值. 20. 如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？ 21. 小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x（x+4）=6． 解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6． （x+2）2﹣22=6， （x+2）2=6+22， （x+2）2=10． 直接开平方并整理，得．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 我们称小明这种解法为“平均数法”． （1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5时写的解题过程． 解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]=5． （x+a）2﹣b2=5， （x+a）2=5+b2． 直接开平方并整理，得x1=c，x2=d（c＞d）． 上述过程中a、b、c、d表示的数分别为　 　，　 　，　 　，　 　． （2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）=6． 22. 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”． （1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，今年四月份共生产720个“冰墩墩”，若该工厂平均每月生产量增加百分率相同，求该工厂这两个月的月平均增长率． （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 23. 已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动． （1）如果P