4.2.1对数运算-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019必修第二册）

4.2.1对数运算 题型1 对数的概念 2 题型2 对数有意义条件 4 题型3 对数式与指数式的互化 6 题型4 对数求值 9 题型5 利用对数的定义解方程 12 题型 6 对数恒等式的应用 15 题型7 用已知对数表示其他对数 16 知识点一．对数的概念 1.对数的定义：一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么称b是以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数． 2.几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a>0且a≠1) logaN 常用对数 底数为10 lg N 自然对数 底数为e ln N 知识点二.对数与指数的关系 当,且时，ax＝Nx=logaN. 知识点三.对数的基本性质 (1)负数和零没有对数，即N>0； (2)loga1＝0(a>0，a≠1)； (3)logaa＝1(a>0，a≠1). 知识点四.对数恒等式：①＝N(a>0且a≠1，N>0)；②logaaN＝N(a>0且a≠1)． 题型1 对数的概念 【例题1】有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确说法的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】　C 【解析】　①③④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式． 【变式1-1】1．（2018·全国·高一专题练习）下列语句正确的是 ①对数式logaN=b与指数式ab=N是同一关系的两种不同表示方法． ②若ab=N（a>0且a≠1，N>0），则一定成立． ③对数的底数可以为任意正实数． ④logaab=b对一切a>0且a≠1恒成立． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据对数函数的概念以及对数的运算公式依次对选项进行判断即可得到答案. 【详解】由对数概念及知①正确；若ab=N（a>0且a≠1，N>0），则logaN=b，，故②正确；由对数的性质知④正确．对数的底数不能为1，故③错误． 故选B． 【点睛】本题考查了对数的概念，以及对数的简单公式，对数：一般地，如果 ，那么数 x叫做以a为底 N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．