北京市朝阳区陈经纶中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

北京市朝阳区陈经纶中学2022-2023学年九年级上学期10月 月考数学试题（含答案与详细解析） 一、选择题 1．（3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（　　） A．（0，2） B．（0，﹣5） C．（0，7） D．（0，3） 3．（3分）下列事件中，必然事件是（　　） A．抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为6 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．抛一枚硬币，落地后正面朝上 D．实数的绝对值是非负数 4．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5 5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（　　） A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 6．（3分）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210 7．（3分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转α度（0＜α＜180），得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为（　　） A．50 B．60 C．90 D．120 8．（3分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 C．袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球 D．洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 二、填空题 9．（3分）一元二次方程x2+4x＝0的一根为x＝0，另一根为 　 　． 10．（3分）已知一元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣4＝0有一个根为零，则a的值为　 　． 11．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为　 　． 12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED，若AD∥BC，则∠BAE＝　 　°． 13．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为　 　． 14．（3分）将抛物线y＝﹣x2先向右平移4个单位然后再向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为　 　． 15．（3分）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1＝　 　°． 16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于　 　． 三、解答题 17．用适当的方法解方程． （1）4（x﹣1）2＝9． （2）x2﹣6x﹣4＝0． 18．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣4）x﹣3＝0（m为实数且m≠1）． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 19．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3． （1）将二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x2﹣2x+3的图象； （3）结合函数图象，直接写出y＞0时x的取值范围． 20．万州区中小学社会活动实践基地开展了人与社会、人与自然、人与自我的综合实践活动，其中高空项目能培养学生不怕困难，不畏艰险的精神．在高空项目中有以下四个特色实践活动：“A．合力制胜，B．空中断桥，C．绝壁飞胎，D．天罗地网”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题： （1）本次一共调查了　 　名学生，并补全条形统计图； （2）现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率． 21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别