精品解析：北京市朝阳区和平街第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年北京市朝阳区和平街一中九年级（上）调研数学试卷 （9月份） 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数y=x的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4. 对于的性质，下列叙述正确的是（　　） A. 顶点坐标为 B. 当时，y随x增大而减小 C. 当时，y有最大值2 D. 对称轴为直线 5. 一元二次方程4x2＋1＝﹣4x根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 6. 已知和是方程的两个根，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. 已知点，是抛物线上两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 8. 如图，在平面直角坐标系中，有五个点A（2，0），B（0，-2），C（-2，4），D（4，-2），E（7，0），将二次函数图象记为W．下列的判断中 ①点A一定不在W上； ②点B，C，D可以同时在W上； ③点C，E不可能同时在W上． 所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式______． 10. 若关于x一元二次方程有一个根是，则___________． 11. 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从1月份到3月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为，根据题意可得方程__________. 12. 正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是______． 13. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为__________. 14. 是关于的一元二次方程，的根，则的值是______． 15. 李伟同学在解关于x的一元二次方程时，误将看作，结果解得，，则原方程的解为__________. 16. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元）． （1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了_______间一人间； （2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为______元． 三、解答题（本大题共12小题，共68.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. （1）； （2）. 19. 二次函数图像的顶点坐标是，并经过点，求这个二次函数的函数关系式. 20. 已知二次函数. （1）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象； （2）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围. 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值． 22. 已知等边三角形的边的长分别是关于x的方程的两个实数根． （1）求m的值． （2）求的面积． 23. 今年朝阳区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善.某小区规划在如图宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为，求道路的宽. 24. 如图，在中，，，，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线方向运动，已知点P的速度是，点Q的速度是，它们同时出发，设运动时间是 （1）当时，求的面积. （2）经过多少秒时，的面积是8. 25. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根． （2）若平行四边形的两边AB，AD的长是己知方程的两个实数根，当m为何值时，平行四边形是菱形？求此菱形的边长 26. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系． 某运动员进行了两次训练． （1）第一次训练时，该运动员水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离x/m