第二章 2.1 函数概念（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【精讲精练】北师大版

　函 数 §#2.1　函数概念 学业标准 1.理解函数的概念及函数的三要素．(难点) 2．理解函数定义域和值域概念，会求简单函数的定义域和值域．(重点) [教材梳理] 导学 函数概念 　初中我们学习过哪些函数？你能说出函数描述了几个变量之间的关系？它们分别是什么变量？ [提示]　初中学过正比例函数，一次函数、反比例函数和二次函数；函数描述了两个变量之间的关系，一个是自变量，另一个是因变量． 　因变量y与自变量x之间是怎样的依赖关系？ [提示]　因变量y随自变量x的变化而变化． 　任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？ [提示]　不一定．只有非空数集之间才能建立函数关系． ◎结论形成 函数的定义：给定实数集R中的两个非空数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 其中集合A叫作函数的定义域，x叫作自变量，与x值对应的y值叫作函数值，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”．(　　) (2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(　　) (3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(　　) (4)在研究函数时，除用符号f(x)外，还可用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(　　) 解析　(1)f(x)是一个符号，“y＝f(x)”是“y是x的函数”的数学表示． (2)根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一的y与之对应． (3)在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集． (4)同一个题中，为了区别不同的函数，常采用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数． 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，则其值域为(　　) A．{－1,0,3}　　　　　　 B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 解析　x＝0时，y＝0；x＝1时，y＝－1；x＝2时，y＝0；x＝3时，y＝3. 答案　A 3．已知f(x)＝，则f(2)＝(　　) A．1　 　　 B. C.　 　　 D. 解析　f(2)＝＝. 答案　C 4．(2022·北京卷)函数f(x)＝＋的定义域是________． 解析　依题意 解得x∈(－∞，0)∪(0,1]． 答案　(－∞，0)∪(0,1] 题型一　函数的概念 　判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数． (1)A＝N，B＝N＋，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； (2)A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； (3)A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； (4)A＝{三角形}，B＝{x|x＞0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应． [自主解答]　(1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数． (2)对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数． (3)对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数． (4)集合A不是数集，故不是函数． ●规律方法 判断对应关系是否为函数的步骤 (1)判断A，B是否为非空数集． (2)判断A中任一元素在B中是否有唯一的元素与之对应．满足上述两条，则该对应关系是函数关系． [触类旁通] 1．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是(　　) 解析　由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示y是x的函数． 答案　C 题型二　求函数的定义域 　求下列函数的定义域： (1)f(x)＝；(2)f(x)＝； (3)f(x)＝＋ . [自主解答]　(1)∵x≠2时，分式有意义， ∴这个函数的定义域是{x|x≠2}． (2)∵3x＋2≥0，即x≥－时，根式才有意义， ∴这个函数的定义域是. (3)∵要使函数有意义，必须 ⇒ ∴这个函数的定义域是{x|－1≤x＜2}． ●素养聚焦　通过求函数的定义域，把数学运算等核心素养体现在解题过程中． ●规律方法 求函数定义域的步骤 [触类旁通] 2．求下列函数的定义域：