2.4 点到直线的距离（同步练习）-2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第一册素养提升检测（基础版）

2022-2023学年选择性必修一课时检测（湘教版） 2.4 点到直线的距离（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2021·福建三明·高二期中）已知直线：与直线：的交点为，则点与点间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（2020·甘肃·永昌县第一高级中学高二期末（理））直线l的倾斜角为135°，且过点(1,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是（    ） A． B．2 C．2 D．4 3．（2021·山东威海高二专题检测）直线上与点的距离等于的点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 4．（2022·黑龙江伊春高二课时检测）与原点距离为，斜率为1的直线方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．（2022·江苏徐州高二专题检测）点关于直线的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏盐城高二专题检测）著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离，结合上述观点，可得的最小值为（    ） A．5 B． C． D． 7．（2022·内蒙古巴彦淖尔·高一期末）若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（2020·河南南阳高二课时检测）对于直角坐标平面内任意两点，，定义它们之间的一种“新距离”：．给出下列三个命题： ①若点在线段上．则； ②在中，若，则； ③在中，． 其中的真命题为（　 ） A．①③ B．①② C．① D．③ 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022·浙江杭州高二课时检测）已知平面内一点，若直线上存在点，使，则称该直线为点的“2域直线”，下列直线中是点的“2域直线”的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022·山西运城高三专题检测）已知直线l过点，点，到l的距离相等，则l的方程可能是(    ) A． B． C． D． 11．（2022·河北保定高三专题检测）已知直线：和直线：，则（    ） A．若，则或 B．若在轴和轴上的截距相等，则 C．若，则或2 D．若，则与间的距离为 12．（2022·江苏无锡高二专题检测）已知直线和，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 三、填空题 13．（2022·山西临汾高三专题检测）已知点，，若在轴上存在一点满足，则点的坐标为___________． 14．（2022·四川泸州·高一期末）若点到直线的距离等于4，则的值为____. 15．（2022·江苏省郑梁梅高级中学高二阶段检测）在直角坐标系xOy中，点到定点，距离之和的最小值是______. 16．（2022·浙江温州高三专题模拟）设，已知直线l1：，过点作直线l2，且l1∥l2，则直线l1与l2之间距离的最大值是 __． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·黑龙江齐齐哈尔高二专题检测）（1）求平行于直线x﹣2y+1=0，且与它的距离为2的直线方程； （2）求经过两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P，且与直线l3：2x+3y+1=0垂直的直线l的方程． 18．（2022·河南洛阳高二课时检测）已知三条直线：，：，：，若与的距离是. (1)求的值. (2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件： ①是第一象限的点；②点到的距离等于点到的距离；③点到的距离是点到的距离之比是，若能，求出点坐标；若不能，说明理由. 19．（2022·浙江温州高三专题模拟）已知直线l：3x－y－1＝0及点A(4，1)，B(0，4)，C(2，0)．(1)试在l上求一点P，使|AP|＋|CP|最小；(2)试在l上求一点Q，使|AQ|－|BQ|最大． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修一课时检测（湘教版） 2.4 点到直线的距离（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2021·福建三明·高二期中）已知直线：与直线：的交点为，则点与点间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：联立方程，解得， 所以，所以 故选：D 2．（2020·甘肃·永昌县第一高级中学高二期末（理））直线l的倾斜角为135°，且过点(1,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是（    ） A．