2.3.1一元二次不等式及其解法课件（第二课时）-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

2.3一元二次不等式 2.3.1一元二次不等式及其解法 第二课时 新课导入 通过上一节课的学习，我们知道一元二次不等式与二次函数和一元二次方程有着紧密的联系，具体如下表： 二次函数的图像 一元二次方程=0根 有两个不同的实数根 有两个相同的实数根 无实数根 新课导入 的解集 {x|x<或x>} {x|x x} R 的解集 {x|} 新课导入 比如说：一元二次方程=0的根是2和-1，则a<0时的解集是什么？ 由题易知：{x|-1 新知讲授 简单分式不等式 (ax+b)(cx+d)>0 (ax+b)(cx+d)0 一元二次不等式 求解 可以转化成 或也是同样的办法 巩固练习 例一、求解 解：该不等式等价于 (-2x+5)(x-2)>0 由于二次项系数小于零，所以两边同时乘以-1 得： (2x-5)(x-2)<0 对应的一元二次方程是(2x-5)(x-2)=0 根据对应得二次函数图像得解集是{x|} 巩固练习 例二、求解 解： 即: 等价于(4x-3)(2-x) 0 由于二次项系数小于零，所以两边同时乘以-1 得： (4x-3)(x-2) 对应一元二次方程得根是 所以根据对应二次函数得图像可以得解集是{x| 新知探究 现在我们一起来看一个问题，如果说，对所有得实数x来说， 恒成立，求K的范围。 对所有得实数x来说， 恒成立，即对应的解集是R，所以这个不等式对应的二次函数，开口向上恒在x轴上方，也就是a>0 <0 归纳总结 如果说一元二次不等式的解集为R（恒成立问题） 即： 巩固练习 例三、设关于x的不等式的解集是R，则求a的取值范围。 首先注意参数位于二次项系数，所以要考虑系数为0的情况。 解：[1]当 a-2=0即a=2时 -4<0 对所有x都成立 所以a=2可以 [2]当a-2为满足题意，要保证 a-2<0 解得-2<a<2 综上所述 -2 巩固练习 例四、已知ax+b<0的解集是(-3,-1),求a和b的值。 解:因为 ax+b<0的解集是(-3,-1) 所以对应的一元二次方程ax+b=0的根是 根据韦达定理得： 所以a=4 b=3 拔高练习 对于恒大于0，则x的取值范围？ 解：有题知 令 是关于a的一次函数 则为了满足题意有：g(-1