第二十四章 专题一 本章易错点例析 （内文）-【教与学·学导练】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 专题一 本章易错点例析 2 易错点1.对圆的有关性质不熟悉 【例1】如图Z24－1－1，在△ABC中，∠A＝50°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为( ) A．100° B．125° C．130° D．115° 错解：A. 错解分析：未弄清圆心角与圆周角的概念，错将∠A当作圆周角，将∠BOC当作与∠A对应的圆心角.如图Z24－1－2，在△ABC中，∠A＝50°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等， ∴点O到三角形三条边的距离相等， 即O是△ABC的内心. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠3＝ （180°－∠A）＝（180°－50°）＝65°. ∴∠BOC＝180°－（∠1＋∠3）＝180°－65°＝115°． 正解：D． 1.如图Z24－1－3，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C的⊙O的切线交BO的延长线于点P，若∠P＝34°，则∠BAC的度数为( ) A．112° B．118° C．146° D．168° B 易错点2.对点和圆的位置关系考虑不周全 【例2】一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为______________cm. 错解：3. 错解分析：只考虑了点P在圆外这一种情况.点P应分为位于圆的内部与位于圆的外部两种情况讨论． 如图Z24－1－4，①当点P在圆内时，与最近点的距离为5 cm，与最远点的距离为11 cm，则直径是16 cm，此时半径是8 cm；②当点P在圆外时，与最近点的距离为5 cm，与最远点的距离为11 cm，则直径是6 cm，此时半径是3 cm． 正解：3或8． 2.如图Z24－1－5，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝15，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B，C，D只有一点在圆内，则r的取值范围为______________________. 8＜r≤15 易错点3.对直线和圆的位置关系考虑不周全 【例3】已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP＝3，那么直线l和⊙O的位置关系是______________． 错解：相切. 错解分析：忽略了OP与直线l不垂直的情况. 根据题意，得⊙O的半径为3． ∵OP＝3， ①当OP与直线l垂直时，直线l和⊙O的位置关系是相切； ②当OP与直线l不垂直时，则圆心O到直线l的距离小于3， ∴直线l和⊙O的位置关系是相交． 正解：相切或相交． 3.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为d， 且d是方程x2－9x＋20＝0的一个根，则直线 l和⊙O的位置关系是_______________________. 相切或相交 易错点4.对正多边形和圆的有关概念不熟悉 【例4】如图Z24－1－6，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠DOR的度数是( ) A．60° B．65° C．72° D．75° 错解：A. 错解分析：错误认为OD是∠POR的平分线，应结合正多边形的轴对称性以及圆的轴对称性解题. 如图Z24－1－7，连接OA. ∵△PQR是⊙O的内接正三角形， ∴PQ＝PR＝QR.∴∠POR＝×360°＝120°. ∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形， ∴∠AOD＝90°. ∴∠DOP＝×90°＝45°. ∴∠DOR＝∠POR－∠DOP＝75°． 正解：D． 4.如图Z24－1－8，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠QOB的度数是( ) A．30° B．20° C．18° D．15° D 谢 谢 15 $