专题二十二 估值问题-2023届高考数学一轮复习导数解答题综合训练

专题二十二 估值问题 1．已知函数f（x）＝x﹣ln（ax+1）（a≠0）． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）已知某班共有n人，记这n人生日至少有两人相同的概率为P（n），n≤365，将一年看作365天． （i）求P（n）的表达式； （ii）估计P（60）的近似值（精确到0.01）． 参考数值：，，． 2．已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）设g（x）＝f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）． 3．已知函数f（x）＝﹣klnx（x≥1）． （1）若f（x）≥0恒成立，求k的取值范围； （2）若取＝2.2361，试估计ln的值．（精确到0.01） 4．设n是正整数，r为正有理数． （Ⅰ）求函数f（x）＝（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如．令的值． （参考数据：． 5．已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣（a＞0）． （1）若x＝1是函数f（x）的一个极值点，求a的值； （2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围； （3）证明：（）2020（e为自然对数的底数）． 6．已知函数，其中a∈（0，1]． （1）讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性； （2）求证：． 7．若∀x∈D，总有f（x）＜F（x）＜g（x），则称F（x）为f（x）与g（x）在D上的一个“严格分界函数”． （1）求证：y＝ex是y＝1+x和y＝1+x+在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”； （2）函数h（x）＝2ex+﹣2，若存在最大整数M使得h（x）＞在X∈（﹣1，0）恒成立，求M的值．（e＝2.718…是自然对数的底数，≈1.414，≈1.260） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二十二 估值问题 1．已知函数f（x）＝x﹣ln（ax+1）（a≠0）． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）已知某班共有n人，记这n人生日至少有两人相同的概率为P（n），n≤365，将一年看作365天． （i）求P（n）的表达式； （ii）估计P（60）的近似值（精确到0.01）． 参考数值：，，． 【分析】（1）当a＞0时，f（x）的定义