专题十 双变量之中点型问题-2023届高考数学一轮复习导数解答题综合训练

专题十 双变量之中点型问题 1．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（2﹣a）x． ①讨论f（x）的单调性； ②设a＞0，证明：当0＜x＜时，； ③函数y＝f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0． 2．已知函数． （1）讨论f（x）的单调性； （2）如果方程f（x）＝m有两个不相等的解x1，x2，且x1＜x2，证明：． 3．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+2lnx（a＞0）． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）设g（x）＝lnx﹣bx﹣cx2，若函数f（x）的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为函数g（x）的两个零点，且y＝（x1﹣x2）g′（）的取值范围是[ln3﹣1，+∞），求实数a的取值范围． 4．已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a为常数）． （1）当a＞1时，求函数f（x）的单调区间； （2）当a≥时，设函数g（x）＝2f（x）+x2的两个极值点x1，x2（x1＜x2）满足t＝，求y＝的最小值． 5．已知函数f（x）＝x2+lnx+mx，（m∈R）． （1）若f（x）存在两个极值点，求实数m的取值范围； （2）若x1，x2为f（x）的两个极值点，证明：﹣f（）＞． 6．已知函数f（x）＝ex+ax+b，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为ex﹣y﹣2＝0． （1）求函数f（x）的解析式，并证明：f（x）≥x﹣1． （2）已知g（x）＝kx﹣2，且函数f（x）与函数g（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且线段AB的中点为P（x0，y0），证明：f（x0）＜g（1）＜y0． 7．已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x2（m＞0）． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）当m时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零点．求证（x1﹣x2）h'（x0）≥+ln2． 8．已知函数，F（x）＝f（x）+g（x） （1）若函数F（x）的极小值是4﹣2ln2，求m的值； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f'（x0）． 9．已知