专题十二 零点问题-2023届高考数学一轮复习导数解答题综合训练

专题十二 零点问题 1．已知函数f（x）＝（3m﹣2）ex﹣（m∈R）． （1）若x＝0是函数f（x）的一个极值点，试讨论h（x）＝blnx+f（x）（h∈R）的单调性； （2）若f（x）在R上有且仅有一个零点，求m的取值范围． 2．若函数y＝f（x）在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f（x）的极值点．已知函数f（x）＝ax3+3xlnx﹣1（a∈R）． （1）当a＝0时，求f（x）的极值； （2）若f（x）在区间（，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围． 3．已知函数f（x）＝ex﹣1+x2+a，函数g（x）＝x2+ax+lnx，a∈R． （Ⅰ）讨论函数y＝g（x）的单调性； （Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）的图象有仅有一个公共点P（x0，y0），证明：x0＜2． 4．已知函数f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax2+b． （1）证明：当x＞1时，f（x）＞（1﹣a）x2﹣（1﹣b）； （2）若，b≤2a，证明：f（x）有且仅有一个零点． 5．已知函数． （1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）当a＝0时，求f（x）的单调区间； （3）当a＞0时，f（x）在区间有一个零点，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）＝xex﹣ax2﹣2ax． （1）当a＝1时，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）有且仅有一个零点，求a的取值范围． 7．已知函数f（x）＝（x﹣2）ex﹣a（x﹣1）2，a∈R． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 8．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 9．已知函数f（x）＝xex+a（x+1）2（a∈R）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 10．已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 11．已知函数． （Ⅰ）若a＞0时，讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）设g（x）＝f（x）﹣2x，若g（x）有两个零点，求a的取值范围． 12．已知函数f（x）＝（x﹣1）e2x+ax2﹣ax． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围． 13．已知函数，a∈R． （1）求f（x）的极值； （2）若方程2f（x）﹣lnx+x+2＝0有三个解，求实数a的取值范围． 14．已知函数f（x）＝xlnx﹣（a+1）x+1，a∈R． （1）求函数f（x）的单调区间和极值； （2）若方程有三个解，求实数a的取值范围． 15．已知函数f（x）＝xex﹣ax2﹣2ax． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）恰有三个零点，求a的取值范围． 16．设函数f（x）＝x3+bx+c，曲线y＝f（x）在点（，f（））处的切线与y轴垂直． （1）求b； （2）若f（x）有一个绝对值不大于1的零点，证明：f（x）所有零点的绝对值都不大于1． 17．已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣|ax﹣2|（a＞0）． （Ⅰ）若a＝2，解不等式f（x）＜0； （Ⅱ）设x1，x2，x3，x4是函数y＝f（x）+1的四个不同的零点，且x1＜x2＜x3＜x4．问是否存在实数a，使得x2，x3，x4成等差数列？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由． 18．已知函数． （1）若函数f（x）在x＝0处的切线方程为y＝﹣3x+2，求实数a，b； （2）若函数f（x）有三个零点，求的取值范围． 19．已知函数f（x）＝2xlna﹣（x+a）lnx． （1）当a＝e时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程； （2）讨论函数f（x）的零点个数． 20．已知函数． （1）当m＝1时，求f（x）的最大值； （2）讨论关于x的方程f（x）＝m﹣lnx的实根的个数． 21．已知函数f（x）＝（x+2）ln（1+x）﹣ax． （Ⅰ）当a＝0时，求f（x）在x＝0处的切线方程； （Ⅱ）如果当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）求证：当a＞2时，函数f（x）恰有3个零点． 22．已知函数f（x）＝x3﹣3ax+e，g（x）＝1﹣lnx，其中e为自然对数的底数． （Ⅰ）当时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）用max{m，n}表示m，n中的较大者，记函数h（x）＝max{f（x），g（x）}（x＞0）．若函数h（x）在（0，+∞）内恰有2个零点，求实数a的取值范围． 23．已知函数f（x）＝lnx﹣x2+ax，g（x）＝ex﹣e，其中a＞0． （Ⅰ）证明：lnx≤x﹣1； （Ⅱ）若