专题十七 与三角函数结合之证明不等式问题-2023届高考数学一轮复习导数解答题综合训练

专题十七 与三角函数结合之证明不等式问题 1．已知函数f（x）＝exsinx﹣ax． （Ⅰ）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）当a≤0时，判断f（x）在上的单调性，并说明理由； （Ⅲ）当a＜1时，求证：，都有f（x）≥0． 2．已知函数． （Ⅰ）求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程； （Ⅱ）求f（x）在（0，π）上的单调区间； （Ⅲ）当m＞1时，证明：g（x）在（0，π）上存在最小值． 3．已知函数f（x）＝x﹣sinx． （Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（，f（））处的切线方程； （Ⅱ）求证：当x∈（0，）时，0＜f（x）＜x3． 4．已知函数， （1）求函数f（x）的极小值 （2）求证：当﹣1≤a≤1时，f（x）＞g（x） 5．已知函数f（x）＝，0＜x＜π． （Ⅰ）若x＝x0时，f（x）取得极小值f（x0），求实数a及f（x0）的取值范围； （Ⅱ）当a＝π，0＜m＜π时，证明：f（x）+mlnx＞0． 6．（1）求证：x≥0时，cosx≥1﹣x2恒成立； （2）当a≥1时，∀x∈[0，+∞），证明不等式xeax+xcosx+1≥（1+sinx）2恒成立． 7．已知函数（e为自然对数的底数）． （1）求函数f（x）的值域； （2）若不等式f（x）≥k（x﹣1）（1﹣sinx）对任意恒成立，求实数k的取值范围； （3）证明：． 8．已知函数f（x）＝（x﹣m）lnx（m≤0）． （1）若函数f（x）存在极小值点，求m的取值范围； （2）证明：f（x+m）＜ex+cosx﹣1． 9．设函数f（x）＝excosx，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x∈[，]时，证明f（x）+g（x）（﹣x）≥0； （Ⅲ）设xn为函数u（x）＝f（x）﹣1在区间（2nπ+，2nπ+）内的零点，其中n∈N，证明：2nπ+﹣xn＜． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题十七 与三角函数结合之证明不等式问题 1．已知函数f（x）＝exsinx﹣ax． （Ⅰ）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）当a≤0时，判断f（x）在上的单调性，并说明理由； （Ⅲ）当a＜1时，求证：，都有f（x）≥0． 【分析】（Ⅰ）根据题意，当a＝0时，f（x）＝exsinx，计算其导数进而可得f'（0）＝1，又由