专题十一 极值点偏移及拐点偏移问题-2023届高考数学一轮复习导数解答题综合训练

专题十一 极值点偏移及拐点偏移问题 1．已知函数f（x）＝（x﹣2）ex+a（x﹣1）2，a∈R． （Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若a≥0，求f（x）的零点个数； （Ⅲ）若f（x）有两个零点x1，x2，证明：x1+x2＜2． 2．已知函数． （1）若曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣x﹣1，求a，b的值； （2）当b＝1，a＜0时，证明：函数f（x）有两个零点x1，x2，且x1+x2＞2． 3．已知函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x，其中a为常数，且a≠0． （I）当a＞0时，若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求实数a的值； （II）若a＜0，且函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2，证明：x1+x2＞2． 4．已知函数． （Ⅰ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x﹣y＝0平行，求实数n的值； （Ⅱ）若n＝1时，函数f（x）恰有两个零点x1，x2（0＜x1＜x2），证明：x1+x2＞2． 5．已知函数（a∈R）． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当函数f（x）与函数g（x）＝lnx图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合； （3）证明：当a∈（0，）时，函数h（x）＝f（x）﹣ax有两个零点x1，x2，且满足． 6．已知函数f（x）＝ax﹣﹣lnx，g（x）＝ax﹣a（a∈R）． （1）若a＝0，求函数f（x）在（e为自然对数的底数）上的零点个数； （2）若方程f（x）＝g（x）恰有一个实根，求a的取值集合； （3）若方程f（x）＝g（x）有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），求证：2＜x1+x2＜3ea﹣1﹣1． 7．已知f（x）＝ln（x+m）﹣mx． （1）求f（x）的单调区间； （2）设m＞1，x1，x2为函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2＜0． 8．已知函数f（x）＝x（1﹣lnx）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）设a，b为两个不相等的正数，且blna﹣alnb＝a﹣b，证明：2＜+＜e． 9．（1）已知b＞a＞0，证明不等式；＜＜； （2）已知函数f（x）＝xe﹣x，且f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），证明：x1+x2＞2． 10．已知函数f（x）＝，a∈R （Ⅰ）求f（x）的极值； （Ⅱ）若lnx﹣kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围； （Ⅲ）已知x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，求证：x1+x2＞x1x2． 11．设函数f（x）＝﹣e2x+（x﹣1）ex（a∈R）． （1）当a＝时，求g（x）＝f′（x）•e1﹣x的单调区间（f′（x）是f（x）的导数）； （2）若f（x）有两个极值点x1、x2（x1＜x2），证明：x1+2x2＞3． 12．已知函数f（x）＝． （1）若a＝0，讨论f（x）的单调性． （2）若f（x）有三个极值点x1，x2，x3． ①求a的取值范围； ②求证：x1+x2+x3＞﹣2． 13．设函数． （1）若k＝1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）存在三个极值点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求k的取值范围，并证明：x1+x3＞2x2． 14．已知函数f（x）＝﹣ax+alnx，其中a＞0． （1）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若函数g（x）＝f（x）+a（lnx+）有三个极值点x1，x2，x3，求证：++＞2． 15．设函数f（x）＝lnx，g（x）＝a（x﹣1），其中a∈R． （1）若a＝1，证明：当x＞1时，f（x）＜g（x）； （2）设F（x）＝f（x）﹣g（x）ex，且0＜a＜，其中e是自然对数的底数． ①证明F（x）恰有两个零点； ②设x0如为F（x）的极值点，x1为F（x）的零点，且x1＞x0，证明：3x0﹣x1＞2． 16．已知函数，a∈R． （1）当a＝1时，求函数g（x）＝f（x）+x2的单调区间； （2）当，时，函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：x2﹣x1＞2． 17．设函数． （1）若函数f（x）在R上单调递增，求a的值； （2）当a＞1时， ①证明：函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x2﹣x1随着a的增大而增大； ②证明：． 18．已知函数f（x）＝2xlnx，g（x）＝x2+ax﹣1，a∈R． （Ⅰ）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围； （Ⅱ）若函数h（x）＝|f（x）|﹣2a有3个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）． （ⅰ）求证：x1+x2＞； （ⅱ）求证：x3﹣x2＞． 19．已知函数． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若，求证：m﹣n＞2． 20．已知函数． （1）求函