专题四 恒成立求参问题-2023届高考数学一轮复习导数解答题综合训练

专题四 恒成立求参问题 1．已知函数f（x）＝ex（ex﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣a（x﹣1）． （Ⅰ）当a＝4时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围． 3．已知函数f（x）＝ex﹣sinx﹣cosx，g（x）＝ex+sinx+cosx． （1）证明：当x＞﹣时，f（x）≥0； （2）若g（x）≥2+ax，求a． 4．已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 5．已知函数f（x）＝e2x+（a+1）ex﹣（a2+2a+1）x． （1）若a＝﹣1，求函数f（x）的图象在点x＝0处的切线方程； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）＝ex+ax2﹣x． （1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围． 7．设函数f（x）＝ex﹣1﹣x﹣ax2． （1）若a＝0，求f（x）的单调区间； （2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围． 8．已知函数f（x）＝x3eax﹣1（a≠0）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若a＝2，不等式f（x）≥mx+3lnx对x∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围 9．已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣1（a∈R，e为自然对数的底数）． （1）若f（x）在定义域内有唯一零点，求a的取值范围； （2）若f（x）≤x2ex在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围． 10．已知函数f（x）＝xlnx+ax﹣1，a∈R． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当a＝2时，对x＞1，f（x）＞b（x﹣1）任意恒成立，求正整数b的最大值． 11．设函数f（x）＝x2+ax+b，g（x）＝ex（cx+d）．若曲线y＝f（x）和曲线y＝g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x+2． （Ⅰ）求a，b，c，d的值； （Ⅱ）求函数F（x）＝kg（x）﹣f（x）（k∈R）的单调区间； （Ⅲ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求实数k的取值范围． 12．设函数f（x）＝eax﹣ax﹣2（a≠0）． （1）求f（x）的单调区间； （2）若a＝1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f'（x）+x+1＞0，求k的最大值． 13．已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若不等式对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底数）．求a的最大值． 14．已知函数f（x）＝lnx+． （Ⅰ）探究函数f（x）的单调性； （Ⅱ）若f（x）≥m+1﹣x在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围． 15．已知函数f（x）＝xlnx﹣ax2+a（a∈R），其导函数为f′（x）． （Ⅰ）求函数g（x）＝f′（x）+（2a﹣1）x的极值； （Ⅱ）当x＞1时，关于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围． 16．已知f（x）＝ae2x+（2a﹣1）ex﹣x，a为常数． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若x≥0时，f（x）≥（3a﹣1）cosx恒成立，求实数a的取值范围． 17．已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 18．设函数f（x）＝ex﹣e﹣x （Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2； （Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围． 19．设函数f（x）＝ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R． （1）a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由； （3）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围． 20．已知f（x）＝（ax+1）lnx﹣ax． （1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围； （3）令g（x）＝f′（x），存在0＜x1＜x2，且x1+x2＝1，g（x1）＝g（x2），求实数a的取值范围． 21．已知函数f（x）＝aex﹣1﹣lnx+lna． （1）当a＝e时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 22．已知函数f（x）＝aexlnx，（其中e＝2.71828…是自然对数的底数），g（x）＝x2+xlna，a＞0． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）设函数h（x）＝g（x）﹣f（x），若h（