专题一 切线与公切线问题-2023届高考数学一轮复习导数解答题综合训练

专题一 切线及公切线问题 1．已知曲线y＝x3+． （1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程； （2）求曲线过点P（2，4）的切线方程； （3）求斜率为1的曲线的切线方程． 2．已知函数f（x）＝x3﹣x2+ax+1． （1）讨论f（x）的单调性； （2）求曲线y＝f（x）过坐标原点的切线与曲线y＝f（x）的公共点的坐标． 3．已知函数f（x）＝（x＞0）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当a＝2时，求曲线y＝f（x）过点（2，0）的切线与曲线y＝f（x）的公共点的坐标． 4．已知f（x）＝（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使f（x0）≤，求a的值． 5．已知函数f（x）＝x3+bx2+cx﹣1当x＝﹣2时有极值，且在x＝﹣1处的切线的斜率为﹣3． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值； （3）若过点P（1，m）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的取值范围． 6．已知函数f（x）＝x3﹣x （Ⅰ） 求曲线y＝f（x）．在点M（t，f（t））处的切线方程； （Ⅱ） 设 a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y＝f（x）的三条切线，证明：﹣a＜b＜f（a）． 7．已知函数f（x）＝xex，其中x∈R． （Ⅰ）求曲线f（x）在点（x0，x0）处的切线方程 （Ⅱ）如果过点（a，b）可作曲线y＝f（x）的三条切线 （1）当﹣2＜a＜0时，证明：﹣（a+4）＜b＜f（a）； （2）当a＜﹣2时，写出b的取值范围（不需要书写推证过程）． 8．已知函数f（x）＝aex，，a＞0． （Ⅰ）若y＝f（x）的图象在x＝1处的切线过点（3，3），求a的值并讨论h（x）＝xf（x）+m（x2+2x﹣1）（m∈R）在（0，+∞）上的单调增区间； （Ⅱ）定义：若直线l：y＝kx+b与曲线C1：f1（x，y）＝0、C2：f2（x，y）＝0都相切，则我们称直线l为曲线C1、C2的公切线．若曲线y＝f（x）与y＝g（x）存在公切线，试求实数a的取值范围． 9．已知函数f（x）＝a+lnx，g（x）＝x2． （1）若a＝ln2，求函数y＝f（x）的图象在x＝处的切线的方程． （2）若函数y＝f（x）的图象与函数y＝g（x）的图象存在公共切线，求实数a的取值范围． 10．已知函数f（x）＝mlnx． （Ⅰ）当m＝