专题二 极值与最值问题-2023届高考数学一轮复习导数解答题综合训练

专题二 极值与最值问题 1．已知函数f（x）＝x3﹣（a+1）x2+ax （1）a＝﹣1时，求f（x）的单调区间； （2）设a＞0，x≥0，若f（x）＞﹣a恒成立，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）＝x（lnx+3ax+2）﹣3ax+4． （1）若f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围． （2）若f（x）的最大值为6，求实数a的值． 3．已知． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≤ax恒成立，求a的值． 4．已知函数． （1）若直线y＝﹣2x+m与曲线y＝f（x）相切，求m的值； （2）对任意x∈（﹣1，1），aln（x+1）﹣f（x）﹣1≥0成立，讨论实数a的取值． 5．已知函数． （1）若f（x）在R上是单调递增函数，求a的取值范围； （2）若当a∈（﹣1，0）时，函数f（x）的最大值为2b，求证：b＞0． 6．已知函数，其中a＞0． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围． 7．已知函数f（x）＝x（ax﹣tanx），x∈（）． （1）当a＝1时，求f（x）的单调区间； （2）若x＝0是函数f（x）的极大值点，求实数a的取值范围． 8．设函数f（x）＝[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]ex． （1）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，求a； （2）若f（x）在x＝1处取得极小值，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，求证：y＝f（x）没有最小值． 9．设f（x）＝xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R． （1）令g（x）＝f′（x），求g（x）的单调区间； （2）已知f（x）在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围． 10．已知函数f（x）＝（x2﹣ax+a）ex﹣x2，a∈R （Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）内单调递增，求a的取值范围； （Ⅱ）若函数f（x）在x＝0处取得极小值，求a的取值范围． 11．已知函数f（x）＝（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x． （1）若a＝0，证明：当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0； （2）若x＝0是f（x）的极大值点，求a． 12．已知函数f（x）＝ax2+2ln（1+x）﹣2sinx，a＞0． （1）若a≥1，证明：当x∈时，f（x）＞0； （2）若x＝0是f（x）的极大值点，求正实数a的取值范