专题八 双变量之剪刀模型（零点差放缩问题）-2023届高考数学一轮复习导数解答题综合训练

专题八 双变量之剪刀模型（零点差放缩问题） 1．已知有两个极值点x1，x2． （1）求a的取值范围； （2）当时，证明：． 2．已知函数f（x）＝（x+b）（e2x﹣a）（b＞0）在点处的切线方程为． （1）求a，b； （2）函数f（x）图象与x轴负半轴的交点为P，且在点P处的切线方程为y＝h（x），函数F（x）＝f（x）﹣h（x），x∈R，求F（x）的最小值； （3）关于x的方程f（x）＝m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，证明：x2﹣x1≤﹣． 3．已知函数f（x）＝ax﹣ex+1，ln3是f（x）的极值点． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）设曲线y＝f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线为直线l．求证：曲线y＝f（x）上的点都不在直线l的上方； （Ⅲ）若关于x的方程f（x）＝m（m＞0）有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），求证：x2﹣x1＜2﹣． 4．已知函数f（x）＝4x﹣x4，x∈R． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）设曲线y＝f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝g（x），求证：对于任意的实数x，都有f（x）≤g（x）； （Ⅲ）若方程f（x）＝a（a为实数）有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证：x2﹣x1≤﹣+． 5．已知曲线f（x）＝在点P（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为4x+y+b＝0 （1）求a和b的值． （2）设曲线y＝f（x）在点P处的切线方程为y＝g（x），求证：对于任意实数x，都有f（x）≥g（x）． （3）方程f（x）＝m的两根分别为x1、x2，且x1＜x2，证明：x2﹣x1＜+m（） 6．已知函数f（x）＝（x+1）（ex﹣1）． （1）求f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程； （2）已知f（x）≥ax在R上恒成立，求a的值． （3）若方程f（x）＝b有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，证明：x2﹣x1≤b+1+． 7．已知函数f（x）＝x（lnx﹣1）． （1）设曲线y＝f（x）在x＝处的切线方程为y＝g（x），求证：f（x）≥g（x）； （2）若方程f（x）＝a有两个根x1，x2，求证：|x1﹣x2|＜2a+e+． 8．已知函数f（x）＝（x2﹣x）ex （1）求y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y＝g（x），并证明f（x）≥g（x） （2）若方程f（x）＝m