11.4.3 球的表面积 同步分层练习——2022-2023学年高二数学沪教版（2020）必修第三册

【学生版】 11.4.3 球的表面积 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（正确的打“√”，错误的打“×”） ①球的体积公式是V＝4πR2（其中：R为球的半径）；（ ） ②体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为12π；（ ） ③两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为：4∶9；（ ） ④已知球的表面积为16π，则它的内接正方体的表面积S的值是32π；（ ） ⑤等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是：S正方体>S球；（ ） 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 2、球的表面积S1与它的内接正方体的表面积S2的比值是（ ） A． B． C． D．π 【提示】 【答案】； 【解析】； 【说明】； 3、正方体的外接球与内切球的表面积之比为（ ） A． B．3 C．3 D． 4、若等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是(　　) A．S球＜S圆柱＜S正方体　B．S正方体＜S球＜S圆柱 C．S圆柱＜S球＜S正方体 D．S球＜S正方体＜S圆柱 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为______． 6、已知棱长为 2 的正方体的体积与球 O 的体积相等，则球 O 的半径为________． 7、若两球的体积之和是 12π，经过两球球心的截面圆周长之和为 6π，则两球的半径之差为 . 8、已知过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 AB＝BC＝CA＝2， 则球的表面积为 ． 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、在三棱锥中，，，若该三棱锥的体积为，则其外接球表面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 10、蹴鞠，又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢的含义，鞠(如图所示) 最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动， 类似今日的足球.2006年5