11.4.2 球的体积 同步分层练习-2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）必修第三册

【学生版】 11.4.2 球的体积 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：“√”表示；假命题用：“×”表示） ①决定球的形状大小的因素是球的半径；（ ） ②球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径；（ ） ③球的体积V与球的表面积S的关系为V＝S；（ ） ④两个球的体积之比等于它们的半径比的平方；（ ） ⑤两个球的半径之比为1∶2，则其体积之比为1∶4；（ ） 2、把半径分别为6 cm，8 cm，10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（ ） A．3 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm 3、一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是（ ） A．　 B． C．　 D． 4、将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为（ ） A．π B．　 C．π D．4π 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为 6、圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径 与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)， 则球的半径是________cm. 7、如图所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径， 则球的表面积与圆柱的侧面积之比是 8、唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画， 体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体 (假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如图2所示，已知半球的半径为R， 酒杯内壁表面积为πR2， 设酒杯上部分(圆柱)的体积为V1，下部分(半球)的体积为V2，则＝ 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D－ABC体积的最大值为（ ） A．12　 B．18　　 C．24　 D．54 10、伟