11.4.1 球 同步分层练习-2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）必修第三册

【学生版】 11.4.1 球 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：“√”表示；假命题用：“×”表示） ①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；（ ） ②球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；（ ） ③球面上任意三点可能在一条直线上；（ ） ④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面；（ ） ⑤过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；（ ） 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 2、如图。平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ） A．一个球体 B．一个球体中间挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个长方体 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 3、如果把地球看成一个球体，则地球上北纬60°纬线长和赤道线长的比值为（ ） A．4︰5　 B．3︰4 C．1︰2　 D．1︰4 4、半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（ ） A．π︰6　 B．π︰2 C．π︰2　 D．5π︰12 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、若一个长方体内接于一个半径为R的球， a、b、c分别为长方体的长、宽、高； 则2R＝ （用a、b、c表示） 【提示】理解与转化“长方体内接于一个球” 【答案】； 【说明】本题主要用好长方体与球的结构特征与对称性； 6、一条排水管的截面如图； 已知排水管的截面圆半径OB是10， 水面宽AB是16，则这条排水管内水最深处CD是________． 7、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形有　　　　　.  8、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球半径为 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为(　　) A． B． C． D． 10、如图所示，在三棱锥S－ABC中，△ABC与△SBC都是边长为1的正三角形， 二面角A－BC－S的大小为，若S，A，B，C四点都在球