上海市洋泾中学2022-2023学年高三上学期10月考试数学试卷

上海市洋泾中学2023届高三教学质量检测（2022.10） 数学试卷 注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟； 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分 . 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分． 1.设全集，， ，则= . 2.若复数满足，其中为虚数单位，则 . 3. 如果展开式中各项系数的和等于32，则展开式中第3项是 . 4. 抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则= . 5. 已知．若幂函数为奇函数，且在上递减， 则 ． 6. 已知定义在上的函数周期为，且当，，则 . 7.若，且满足，则的最大值为________. 8.在一个盒子中有大小质地相同的10个球，其中6个红球，4个白球，两个人依次不放回地摸球，在第一个人摸出1个红球的条件下，第2个人摸出1个白球的概率是 . 9. 方程在区间上的解为___________ . 10.设函数（其中），若不等式的解集为，则实数的取值范围为 . 11. 定义域为的函数图像的两个端点为、，是图像上任意一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点 (点与点可以重合)，我们称的最大值为该函数的“曲径”. 则定义域为上的函数的曲径是 . 12. 如图，已知是半径为圆心角为的一段圆弧上的一点， 若，则的取值范围是__________． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上填选代表答案的选项，选对得5分，否则一律得零分． 13. 设，则是的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 14. 关于三个不同平面与直线，下列命题中的假命题是 （ ） A．若则内一定存在直线平行于； B．若不垂直，则内一定不存在直线垂直于； C．若 则； D．若则内所有直线垂直于. ( y x O y x O y x O y x O A ． B ． C ． D ． )15.函数()的图像是 （ ） 16. 设、、是定义域为的三个函数，对于命题： ①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数； ②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数. 下列判断正确的是（ ） A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中， 已知，,,为的中点. （1）求圆柱的表面积； （2）求二面角的大小. 18.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分） 已知为的三个内角及其对应的三条边长，向量，，且． （1）求的大小； （2）若，求的面积． 19.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分） 已知函数其中. （1）求的单调区间； （2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围. 20.(本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围； （3）当直线的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围． 21.（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分） 　对于数列，定义为数列的差分数列，其中．如果对任意的正整数，都有，则称数列为差分增数列． （1） 已知数列为差分增数列，求实数的取值范围； （2） 已知数列为差分增数列，且，．若，求非零自然数的最大值； （3） 已知项数为的数列是差分增数列，且所有项的和等于，证明：． 学