专题18 实数-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

专题18 实数 一、算术平方根的非负性 【学霸笔记】 1. 算术平方根的双重非负性 （1）若有意义，则； （2）. 2. 非负数即正数或0，如果a为实数，则都是非负数，若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，非负数中最小的数是0，没有最大的非负数. 【典例】已知，则的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【解答】解：∵（x﹣1）20， ∴x﹣1＝0，y+4＝0， 解得：x＝1，y＝﹣4， 4． 故选：C． 【巩固】若（1﹣y）2＝0． （1）求x，y的值； （2）求的值． 二、实数的计算、估算 【学霸笔记】 1. 设x为有理数，y为无理数，则都是无理数（）； 2. 若x、y都是有理数，是无理数，则要使成立的条件是； 3. 若x、y、m、n都是有理数，都是无理数，则成立的条件是. 【典例】已知a，b是两个连续整数，a1＜b，则a，b分别是（　　） A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2 【解答】解：∵1＜3＜4， ∴12， ∴01＜1， ∴a＝0，b＝1． 故选：C． 【巩固】对于实数a，我们规定，用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3， （1）仿照以上方法计算：[]＝　　 ；[]＝　 　； （2）计算：[]+[]+[]+…+[]； （3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如，对10连续求根整数2次，即[]＝3→[]＝1，这时候结果为1，那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 　 　． 巩固练习 1．已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|4＝2a，则a+b等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．若实数a，b，c满足等式，，则c可能取的最大值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．设6的整数部分为a，小数部分为b，则（2a）b的值是（　　） A．6 B．2 C．12 D．9 4．若的整数部分是a，小数部分是b，则3a+4b﹣7＝　 　． 5．按一定规律排成的一列数依次为：，按此规律下去，这列数中的第2019个数是　 　． 6．设a，b是a2的小数部分，则（b+2）3的值为　 　． 7．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根． 8．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位后到达点B，点A表示﹣2，设点B所表示的数为m． （1）求m的值； （2）求|m﹣3|+（m）2的值． 9．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用（1）来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即∵23， ∴的整数部分是2，小数部分为（2）． （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　． （2）的小数部分为a，的整数部分为b，则a+b的值； （3）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 10．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1：， 例2：，，， （1）　 　；　 　． （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律． （3）利用上面的结论，求下列式子的值 ． 11．已知实数a、b满足10﹣|b+3|﹣|b﹣2|，求a2+b2的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 实数 一、算术平方根的非负性 【学霸笔记】 1. 算术平方根的双重非负性 （1）若有意义，则； （2）. 2. 非负数即正数或0，如果a为实数，则都是非负数，若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，非负数中最小的数是0，没有最大的非负数. 【典例】已知，则的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【解答】解：∵（x﹣1）20， ∴x﹣1＝0，y+4＝0， 解得：x＝1，y＝﹣4， 4． 故选：C． 【巩固】若（1﹣y）2＝0． （1）求x，y的值； （2）求的值． 【解答】解：（1）根据题意得， 解得； （2）原式 ＝1 ＝1 ． 二、实数的计算、估算 【学霸笔记】 1. 设x为有理数，y为无理数，则都是无理数（）； 2. 若x、y都是有理数，是无理数，则要使成立的条件是； 3. 若x、y、m、n都是有理数，都是无理数，则成立的条件是. 【典例】已知a，b是两个连续整数，a1＜b，则a，b分别是（　　） A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2 【解答】解：∵1＜3＜4，