4.1.2指数函数的性质与图像-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019必修第二册）

4.1.2指数函数的性质与图像 题型1 指数函数的概念 3 ◆类型1 指数函数的判断 4 ◆类型2 指数函数求值 5 ◆类型3 指数函数含参求值 6 题型2 指数函数图象的识别 8 ◆类型1 指数函数的图像 8 ◆类型2 图像的对称性 13 ◆类型3 含参问题 13 题型3 指数函数过定点问题 14 题型4 利用指数函数的单调性比较大小 16 题型5 指数方程 19 题型6 指数函数不等式 20 ◆类型1 指数不等式 21 ◆类型2 抽象不等式 22 题型7 指数函数的性质 24 题型8 定义域问题 27 知识点一.指数函数的定义 一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量． 【结构特征】 (1) 底数：大于零且不等于1的常数； (2) 指数：仅有自变量； (3)系数：的系数是1. 知识点二.指数函数的图象与性质 图象 性质 定义域 值域 过定点 单调性 在上是增函数 在上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 注意∶ 底数a与1的大小关系决定了指数函数图像的“升”与“降”.当a>1时，指数函数的图像是“上升”的；当0<a<1时，指数函数的图像是"下降"的. 知识点三.两类指数模型 1．y＝kax(k>0)，当a>1时为指数增长型函数模型． 2．y＝kax(k>0)，当0<a<1时为指数衰减型函数模型． 知识点四. 指数函数单调性的应用 1.比较幂的大小 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断； (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断； (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较． 2．有关指数型函数的性质 (1)求复合函数的定义域 形如的函数的定义域就是的定义域． 求形如的函数的值域，应先求出的值域，再由单调性求出的值域．若的范围不确定，则需对进行讨论． 求形如的函数的值域，要先求出的值域，再结合确定出的值域． (2)判断复合函数的单调性 令，，如果复合的两个函数与的单调性相同，那么复合后的函数在上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，那和复合函数在上是减函数． (3)研究函数的奇偶性 一是定义法，即