4.1.2指数函数的性质与图像（提升版）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019必修第二册）

4.1.2指数函数的性质与图像（提升版） 题型1 指数（指数型复合）函数的值域 2 ◆类型1 指数函数的值域 2 ◆类型2 求指数型复合函数的定义域与值域 3 题型2 求指数型复合函数的单调区间 6 题型3 指数函数的单调性 9 题型4 求指数型复合函数的（含参）最值 11 ◆类型1 指数函数的最值 11 ◆类型2 指数函数含参最值 13 题型5 函数单调性与含参取值范围 16 题型6 指数函数的奇偶性 19 ◆类型1 奇偶性的判断 19 ◆类型2 奇偶性含参求值 22 题型7 分段函数单调性求参 22 题型8 与指数函数有关的恒成立与存在性有解问题 24 知识点一.求复合函数的定义域 形如的函数的定义域就是的定义域． 求形如的函数的值域，应先求出的值域，再由单调性求出的值域．若的范围不确定，则需对进行讨论． 知识点二.求复合函数的值域 求形如的函数的值域，要先求出的值域，再结合确定出的值域． 知识点三.判断复合函数的单调性 令，，如果复合的两个函数与的单调性相同，那么复合后的函数在上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，那和复合函数在上是减函数． 知识点四.研究函数的奇偶性 1.定义法：即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子与的关系，最后确定函数的奇偶性． 2.是图象法：作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或轴对称，则函数具有奇偶性． 知识点五.恒成立和存在性问题最终可转化为最值问题，具体的方法有 ①直接最值法 ②分类参数法 ③变换主元法 ④数形结合法 题型1 指数（指数型复合）函数的值域 ◆类型1 指数函数的值域 【例题1-1】函数f(x)=在（-1，+∞）上的值域为 【答案】（0，3） 【解析】因为f(x)=在（-1，+∞）上单调递减，所以x> -1时f(x)<, 即f(x)∈（0，3），所以函数f(x)=在（-1，+∞）上的值域为（0，3）.故答案为（0，3）. 【变式1-1】1．已知函数f(x)＝|x|，则f(x)的值域为________． 【答案】　(0,1] 【解析】　因为f(x)＝|x|＝所以其图象由y＝x(x≥0)和y＝2x(x<0)的图象合并而成，如图． 【变式1-1】2．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是________． 【答案】(－1,0)∪(0,1) 【解析】由x<0，得0<2x<