4.2.2 等差数列的通项公式（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修1【精讲精练】苏教版

#　等差数列 4．2.1　等差数列的概念及通项公式 学习目标 1.理解等差数列的概念．(难点) 2.能准确判断点与圆的位置关系．(易错点) 3.掌握等差数列的判定方法．(重点) [教材梳理] 导学1 等差数列的概念 1.有一座楼房第一层的每级台阶与地面之间的高度(单位：cm)依次为16,32,48,64,80,96,112,128，…，320. 2．2016年里约奥运会女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重(单位：kg)分别为48,53,58,63. 3．鞋的尺码，按照国家规定，有22,22.5,23,23.5,24,24.5，…. 　上面三组数能构成数列吗？ [提示]　能． 　若上面三组数构成数列，试观察它们从第2项起，每一项与前一项的差有什么特点． [提示]　各等于同一常数． ◎结论形成 如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示． 导学2 等差数列的通项公式 若一等差数列{an}的首项为a1，公差是d. 　试用a1，d表示a2，a3，a4. [提示]　a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a4＝a1＋3d. 　由此猜想等差数列的通项公式an. [提示]　an＝a1＋(n－1)d. ◎结论形成 1．等差数列 以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d. 2．从函数角度认识等差数列{an} 若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f (n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)． (1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上； (2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d. [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　) (2)等差数列{an}的单调性与公差d有关．(　　) (3)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√ 2．在等差数列{an}中，a3＝2，d＝6.5，则a7＝(　　) A．22　　　 B．24　　　　 C．26　　　 D．28 解析　a7＝a3＋4d＝2＋4×6.5＝28，故选D. 答案　D 3．已知数列{an}的首项a1＝，且满足＝＋5(n∈N*)，则a6＝________. 解析　由条件知，－＝5， ∴为等差数列，且＝3， ∴＝3＋5×5＝28，即a6＝. 答案　 题型一　等差数列的概念 　(1)(多选)下列命题正确的有(　　) A．数列6,4,2,0是公差为2的等差数列 B．数列a，a－1，a－2，a－3是公差为－1的等差数列 C．等差数列的通项公式一定能写成an＝kn＋b的形式(k，b为常数) D．数列是等差数列 解析　根据等差数列的定义可知，数列6,4,2,0的公差为－2，A错误； 对于B，由等差数列的定义可知，数列a，a－1，a－2，a－3是公差为－1的等差数列，所以B正确； 对于C，由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，得an＝dn＋(a1－d)，令k＝d，b＝a1－d，则an＝kn＋b，所以C正确； 对于D，因为an＋1－an＝2(n＋1)＋1－(2n＋1)＝2，所以数列是等差数列．所以D正确． 答案　BCD (2)下列数列中，递增的等差数列有________个． ①1,3,5,7,9；②2,0，－2,0，－6,0，…；③，，，，…；④0,0,0,0，…；⑤－1，，＋1. 解析　等差数列有①③④⑤，其中递增的为①③⑤，共3个，④为常数列． 答案　3 [规律方法]　 (1)判断一个数列是不是等差数列，只需看an＋1－an(n∈N*)是不是一个与n无关的常数． (2)判断一个等差数列是不是递增数列，只需看数列{an}的公差d是否大于0. (3)求两个数的等差中项，只需求这两个数的和的一半即可． [触类旁通] 1．下列数列不是等差数列的是(　　) A．1,1,1,1,1 B．4,7,10,13,16 C.，，1，， D．－3，－2，－1,1,2 解析　由等差数列的定义得： A. d＝0，故正确；B. d＝3，故正确；C. d＝，故正确；D.每一项与前一项的差不是同一个常数，故错误；故选D. 答案　D 2．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则数列{an}________(填“是”或“不是”)等差数列，若是，公差为________． 解析　∵an＋1＝an＋，∴an＋1－an＝(n∈N*)，∴数列{an}是以为公差的等差数列． 答案　是　 题型二　等差数列的通项公式 　(1)在等差数列{an}中，已知a5＝