2.3 圆与圆的位置关系（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修1【精讲精练】苏教版

#　圆与圆的位置关系 学习目标 1.理解圆与圆的位置关系的种类．(重点、易错点) 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系. (重点、难点) [教材梳理] 导学 圆与圆的位置关系 如图为某次拍到的日环食全过程．可以用两个圆来表示变化过程． 　根据上图，结合平面几何，圆与圆的位置关系有几种？ [提示]　5种，即内含、内切、相交、外切、外离． 　能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？ [提示]　可以，利用圆心距与半径的关系可判断． 　直线与圆的位置关系可利用几何法与代数法判断，那么圆与圆的位置关系能否利用代数法判断？ [提示]　可以． ◎结论形成 圆与圆位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| 0＜d＜|r1－r2| (2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 一元二次方程 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(　　) (2)若两圆没有公共点，则两圆一定外离．(　　) (3)若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立．(　　) (4)若两圆有公共点，则|r1－r2|≤d≤r1＋r2.(　　) 答案　 (1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　) A．内切　　　　　　 B．相交 C．外切 D．外离 解析　圆心距d＝＝.由于3－2<d<2＋3.故选B. 答案　B 3．两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值是(　　) A. B. C．5 D. 解析　由题意可知＝2r， ∴r＝. 答案　D 题型一　圆与圆位置关系的判断 　当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？ 解析　将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k. 圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径长r1＝1； 圆C2的圆心为C2(1,7)，半径长r2＝(k＜50)， 从而C1C2＝＝5. 当1＋＝5，即k＝34时，两圆外切． 当|－1|＝5，即＝6，即k＝14时，两圆内切． 当|－1|＜5＜1＋，即14＜k＜34时，两圆相交． 当1＋＜5或|－1|＞5，即k＜14或34＜k＜50时，两圆相离． [规律方法] 1．判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤： (1)化成圆的标准方程，写出圆心和半径； (2)计算两圆圆心的距离d； (3)通过d与r1＋r2，|r1－r2|的大小关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合． 2．应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系． [触类旁通] 已知圆C1：(x－3)2＋y2＝R2(R＞0)与圆C2：x2＋y2＋8y＋12＝0无公共点，则半径R的取值范围是(　　) A．(0,3)　　　　 B．(0,3)∪(3,7) C．(7，＋∞) D．(0,3)∪(7，＋∞) 解析　由已知得圆C1圆心C1(3,0)，半径R；圆C2：x2＋(y＋4)2＝4，故圆心为C2(0，－4)，半径r＝2.C1C2＝＝5，因为两圆无公共点，故两圆相离或内含，所以C1C2＜R－2，或C1C2＞R＋2， 即：5＜|R－2|，或5＞R＋2，解得R＞7，或0＜R＜3. 答案　D 题型二　两圆的相切问题 　已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是________． 解析　设圆C的半径为r，又圆心距d＝＝5， ∴当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4， 当圆C与圆O内切时，r－1＝5，r＝6， ∴圆C的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36. 答案　(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36 [规律方法] 　 处理两圆相切问题的两个步骤 (1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须分两圆内切和外切两种情况讨论． (2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)． [触类旁通] 若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y