2.1 圆的方程（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修1【精讲精练】苏教版

#　 圆的方程 第1课时　圆的标准方程 学习目标 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．(重点) 2．会根据已知条件求圆的标准方程．(重点、难点) 3．能准确判断点与圆的位置关系．(易错点) [教材梳理] 导学 圆的标准方程 右图是一个公园内的摩天轮． 该摩天轮总高度为160米，转盘直径为153米． 　游客在摩天轮转动过程中离摩天轮中心的距离一样吗？ [提示]　一样．圆上的点到圆心距离都是相等的，都是圆的半径． 　若以摩天轮中心所在位置为原点，建立平面直角坐标系，游客在任一点(x，y)的坐标满足什么关系？ [提示]　＝. 　以(1,2)为圆心，3为半径的圆上任一点的坐标(x，y)满足什么关系？ [提示]　＝3. ◎结论形成 1．圆的标准方程 (1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． (2)确定圆的基本要素是圆心和半径，如图所示． (3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点O为圆心，半径为r的圆． 2．点与圆的位置关系 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝. 位置 关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点 点在 圆外 d＞r (x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 点在 圆上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点在 圆内 d＜r (x0－a)2＋(y0－b)2＜r2 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2表示圆．(　　) (2)若圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝m2(m≠0)，则圆心为(a，b)，半径为m.(　　) (3)圆心是原点的圆的标准方程是x2＋y2＝r2(r＞0)．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 2．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别是(　　) A．(－2,3)，1　　　　　　 B．(2，－3)，3 C．(－2,3)， D．(2，－3)， 解析　由圆的标准方程可得圆心为(2，－3)，半径为. 答案　D 3．(2022·秭归县第一中学高二期中)已知点A(1,0)，B(0,1)，圆C：x2＋(y＋1)2＝3，则(　　) A．A，B都在C内 B．A在C外，B在C内 C．A，B都在C外 D．A在C内，B在C处 解析　由题意，12＋(0＋1)2＜3,02＋(1＋1)2＞3，所以A在C内，B在C外． 答案　D 题型一　求圆的标准方程 　求下列圆的标准方程： (1)圆心是(4，－1)，且过点(5,2)； (2)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)； (3)求过两点C(－1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆的标准方程． 解析　(1)圆的半径长r＝＝， 故圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝10. (2)设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52， 解得b＝0或b＝－8，则圆心为(0,0)或(0，－8)． 又∵半径r＝5，∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25. (3)直线CD的斜率kCD＝＝1，线段CD中点E的坐标为(0,2)， 故线段CD的垂直平分线的方程为y－2＝－x，即y＝－x＋2，令y＝0，得x＝2， 即圆心为(2,0)．由两点间的距离公式，得r＝＝. 所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10. [规律方法] 确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a，b)及半径r，其求解的方法，一是待定系数法，建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径．一般地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的几何性质作转化较为简捷． [触类旁通] 　已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的标准方程为________． 解析　由圆的几何性质得，圆心在AB的垂直平分线上，结合题意知，AB的垂直平分线为y＝2x－4，令y＝0，得x＝2，故圆心坐标为(2,0)，所以圆的半径r＝＝，故圆的方程为(x－2)2＋y2＝10. 答案　(x－2)2＋y2＝10 题型二　点与圆的位置关系 　 如图，已知两点P1(4,9)和P2(6,3)． (1)求以P1P2为直径的圆的方程； (2)试判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外． 解析　(1)设圆心C(a，b)，半径长为r，则由C为P1P2的中点， 得a＝＝5，b＝＝6. 所以圆心C(5,6)． 又由两点间的距离公式得r＝CP1＝＝， 故所求圆的方程