1.2.2 直线的两点式方程（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修1【精讲精练】苏教版

#1.2.2　直线的两点式方程 学习目标 1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围．(重点) 2．了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围．(重点) 3．会用中点坐标公式求两点的中点坐标. [教材梳理] 导学 直线的两点式方程 某区商业中心O有通往东，西，南，北的四条大街，某公园位于东大街北侧，北大街东侧的P处，如图所示．公园到东大街，北大街的垂直距离分别为1 km和4 km.现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街，北大街交汇于A，B两处，并使区商业中心O到A，B两处的距离之和最短． 　在上述问题中，实际上解题关键是确定直线AB，那么直线AB的方程确定后，点A，B能否确定？ [提示]　可以确定． 　根据上图知建立平面坐标系后，A，B两点的坐标值相当于在x轴，y轴上的什么量？ [提示]　在x轴，y轴上的截距． 　那么若已知直线在坐标轴的截距可以确定直线方程吗？ [提示]　可以． ◎结论形成 直线的两点式和截距式方程 名称 两点式方程 截距式方程 已知条件 直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)其中x1≠x2，y1≠y2 直线l经在x轴，y轴上的截距分别为a，b，且a≠0，b≠0 示意图 直线 方程 ＝ ＋＝1 适用 范围 斜率存在且不为零 斜率存在且不为零，不过原点 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的两点式方程也可以用＝(x1≠x2，y1≠y2)表示．(　　) (2)任何直线都可以用方程＋＝1表示．(　　) (3)能用两点式写出的直线方程，也可以用点斜式方程写出．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 2．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是(　　) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 解析　由直线的两点式方程，得＝，化简得x－y－1＝0. 答案　D 3．直线y＝3x＋2在x轴上的截距是________． 解析　令y＝0得x＝－，即在x轴上的截距为－. 答案　－　 题型一　直线的两点式方程 　(1)已知直线经过点A，B，则该直线的方程是(　　) A．x＋y－2＝0　　　　 B．2x－y－1＝0 C．x＋y－5＝0 D．2x－y＋1＝0 解析　设P(x，y)是直线上的任意一点，由直线方程的两点式得＝，整理得2x－y－1＝0，故选B. 答案　B (2)若直线l过点(－1，－1)和(2,5)，且点(1009，b)在直线l上，则b的值为(　　) A．2019 B．2018 C．2017 D．2016 解析　由直线的两点式方程得直线l的方程为＝， 即y＝2x＋1，令x＝1009，则有b＝2×1009＋1，即b＝2019. 答案　A [规律方法]　 由两点式求直线方程的步骤 (1)设出直线所经过点的坐标． (2)根据题中的条件，找到有关方程，解出点的坐标． (3)由直线的两点式方程写出直线的方程． 提醒：当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴．若满足，则考虑用两点式求方程． [触类旁通] 1．若直线l经过点A(2，－1)，B(2,7)，则直线l的方程为________． 解析　(1)由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程，所求的直线方程为x＝2. 答案　x＝2　 2．若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________. 解析　由直线方程的两点式得＝，即＝. ∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2， ∵点P(3，m)在直线AB上，则m＋1＝－3＋2，得m＝－2. 答案　－2 题型二　直线的截距式方程 　 求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程． 解析　设直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b. ①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1. ∵点(4，－3)在直线上，∴＋＝1， 若a＝b，则a＝b＝1，∴直线方程为x＋y－1＝0. ②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)， ∴直线的方程为3x＋4y＝0. 综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或3x＋4y＝0. [规律方法]　 利用截距式求直线方程的注意事项 (1)用截距式求直线方程时，纵截距和横截距都必须存在且都不为0. ①若a＝0，b≠0，则直线方程为x＝0； ②若a≠0，b＝0，则直线方程为y＝0； ③若a＝0，b＝0，则直线方程为y＝kx(k≠0)． (2)截距相等且不为零，可设x＋y＝a； 截距相反且不为零，可设x－y＝a； 截距相等且均为零，可设y＝kx. [触类旁通] 过点P(2，－1)且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为(　　) A．y＝－x B．x－y－3＝0 C．x＋2y＝0