1.2.1 直线的点斜式方程（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修1【精讲精练】苏教版

#　直线的方程 1．2.1　直线的点斜式方程 学习目标 1.了解直线的点斜式方程的推导过程．(难点) 2．掌握直线的点斜式方程并会应用．(重点) 3．掌握直线的斜截式方程，了解截距的概念．(重点、易错点) [教材梳理] 导学 直线的点斜式方程 如图，过点A(1,1)作直线l. 　试想直线l确定吗？ [提示]　不确定．因为过一点可画无数条直线． 　若直线l的倾斜角为45°，直线确定吗？ [提示]　确定． 　若直线l的斜率为2，，直线确定吗？ [提示]　确定． ◎结论形成 1．直线的点斜式方程和斜截式方程 点斜式 斜截式 已知条件 点P(x1，y1)和斜率k 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程形式 y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b 适用条件 斜率存在 2.直线在y轴上的截距 定义：在直线l的斜截式方程y＝kx＋b中，我们称b为直线l在y轴上的截距． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的点斜式方程能表示平面上的所有直线．(　　) (2)＝k与y－y1＝k(x－x1)都是直线的点斜式方程．(　　) (3)在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 2．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　) A．x－y＋1＝0　　　　 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 解析　α＝135°的斜率k＝－1，所以方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0. 答案　D 3．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 解析　直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1. 答案　C 题型一　直线的点斜式方程 　 (1)过点A(－1,1)的直线l的倾斜角是直线l1：x－y＋1＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程是(　　) A.x－y＋＋1＝0 B.x＋y＋－1＝0 C.x－3y＋＋3＝0 D.x＋3y＋－3＝0 解析　k1＝tan α＝，α＝60°，所以k＝tan 120°＝－，所以直线l的方程是：y－1＝－，即x＋y＋－1＝0. 答案　B (2)已知A，B，直线l过点(2,0)且和直线AB平行，则直线l的方程为(　　) A．x－y－2＝0 B．x＋y－2＝0 C．2x－y－4＝0 D．2x＋y－4＝0 解析　因为A，B， 所以直线AB的斜率为＝1， 因为直线l过点且和直线AB平行，所以直线l的方程为：y－0＝1·(x－2)，即x－y－2＝0，故选A. 答案　A [规律方法]　 求直线的点斜式方程的步骤 提醒：斜率不存在时，过点P(x1，y1)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x1，故直线方程为x＝x1. [触类旁通] 1．经过点(0，－1)，且斜率为－的直线方程为(　　) A．2x＋3y＋3＝0 B．2x＋3y－3＝0 C．2x＋3y＋2＝0 D．3x－2y－2＝0 解析　∵直线的斜率为－，又经过点(0，－1)，∴其直线方程为y＝－x－1，整理得2x＋3y＋3＝0，故选A. 答案　A 2．直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到直线l，则直线l的点斜式方程为(　　) A．y－4＝x－3 B．y－4＝－(x－3) C．y＋4＝－(x－3) D．y＋4＝－(x＋3) 解析　∵直线y＝x＋1的斜率为k＝1， ∴倾斜角为45°， 由题意知，直线l的倾斜角为135°， ∴直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1， 又点P(3,4)在直线l上， ∴直线l的点斜式方程为 y－4＝－(x－3)． 答案　B 题型二　直线的斜截式方程 　已知直线l在y轴上的截距为－2，根据条件，分别写出直线l的斜截式方程． (1)直线l经过点M(m，n)，N(n，m)(m≠n)； (2)直线l与坐标轴围成等腰三角形． 解析　(1)由题意得直线l的斜率为k＝＝－1， 所以直线l的斜截式方程为y＝－x－2. (2)因为直线l在y轴上的截距为－2， 所以直线l与y轴的交点为(0，－2)， 而直线l与坐标轴围成等腰三角形，又是直角三角形， 所以l与x轴的交点坐标为(－2,0)或(2,0)． 由过两点的斜率公式得k＝－1或k＝1， 所以直线l的斜截式方程为y＝－x－2或y＝x－2. [规律方法]　 求直线的斜截式方程 (1)先求参数k和b，再写出斜截式方程． (2)斜率可以是已知的，也可以利用倾斜角来求出，还可以利用平行、垂直关系求出斜率． (3)b是直线在y轴上的截距