1.2.1直线的点斜式方程同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

1.2　直线的方程 1.2.1　直线的点斜式方程 基础过关练 题组一　直线的点斜式方程 1.(多选题)下列结论正确的是(　　) A.过点(-1,4),倾斜角为90°的直线的方程是x=-1 B.方程k=与方程y-2=k(x+1)可表示同一直线 C.过点(-1,4),斜率为0的直线的方程是y=4　　 D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程 2.若直线l1的倾斜角为60°,直线l2过点C(2,5),且l2的倾斜角与直线l1的倾斜角互余,则直线l2的点斜式方程为　　　　　　.  3.已知直线l1:y=x+2,l2是l1绕点P(-2,1)逆时针旋转45°后得到的直线,则直线l2的方程是　　　　　　.  4.在平面直角坐标系xOy中,点A(1,1),B(5,1),点C在x轴上,且∠CAB=. (1)求直线AC的斜率; (2)求直线BC的方程. 题组二　直线的斜截式方程 5.直线l过点A(4,5),B(1,-1),则直线l在y轴上的截距是(　　) A.　　　　B.3　　　　C.-　　　　D.-3 6.已知直线l:kx-y+2k-2=0(k∈R),若l不经过第二象限,则k的取值范围为(　　) A.(-∞,1]　　　　B.[0,+∞) C.[0,1]　　　　D.(-∞,0] 7.已知直线l1:y=mx+n,l2:y=nx-m(mn≠0,m≠n),则下列各图形中,正确的是(　　) A B C D 8.在平面直角坐标系xOy中,过点(1,2)的直线l与两坐标轴分别交于A,B两点,△AOB的面积记为S. (1)若直线l在y轴上的截距为3,求S的值; (2)若S=,求直线l的斜截式方程. 答案与分层梯度式解析 1.2　直线的方程 1.2.1　直线的点斜式方程 基础过关练 1.AC 5.D 6.C 7.D 1.AC　对于A,由直线的倾斜角为90°,知直线的斜率不存在,又直线过点(-1,4),所以直线的方程是x=-1,故A正确; 对于B,方程k=表示的直线不过点(-1,2),方程y-2=k(x+1)表示的直线过点(-1,2),故B错误; 对于C,因为直线的斜率为0,且过点(-1,4),所以其方程是y=4,故C正确; 对于D,斜率不存在的直线不存在相应的点斜式和斜截式方程,故D错误. 2.答案　y-5=(x-2) 解析　由题意可得直线l2的倾斜角为90°-60°=30°,所以=tan 30°=.又直线l2过点C(2,5),所以直线l2的方程为y-5=(x-2). 3.答案　y=3x+7 解析　设直线l1的倾斜角为θ,则tan θ=,因为l2是l1绕点P(-2,1)逆时针旋转45°后得到的直线,所以直线l2的倾斜角为θ+45°, 故直线l2的斜率为tan(θ+45°)===3, 故直线l2的方程是y-1=3(x+2),即y=3x+7. 4.解析　(1)如图,由A(1,1),B(5,1),可知直线AB平行于x轴, 由题意可知∠ACx=,即直线AC的倾斜角为, 故直线AC的斜率为tan=-1. (2)由(1)可知直线AC的点斜式方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0,将y=0代入,得x=2,即C点的坐标为(2,0). 由B(5,1),得直线BC的斜率为=, 故直线BC的方程为y-0=(x-2),即x-3y-2=0. 5.D　由题意得直线l的斜率为=2,所以直线l的方程为y-(-1)=2(x-1),即y=2x-3,令x=0,得y=-3,即直线l在y轴上的截距是-3. 6.C　由kx-y+2k-2=0(k∈R)得y=kx+2k-2,易知该直线过定点(-2,-2). 当k=0时,y=-2,此时l不经过第二象限; 当k≠0时,若l不经过第二象限,则解得0<k≤1. 所以k的取值范围为[0,1]. 7.D　由题意得直线l1与l2的斜率均存在. 对于A,根据直线l1可知m>0,n<0,因此l2的斜率小于0,在y轴上的截距小于0,与图形不符,故A不正确; 对于B,根据直线l1可知m>0,n>0,因此l2的斜率大于0,在y轴上的截距小于0,与图形不符,故B不正确; 对于C,根据直线l1可知m<0,n>0,因此l2的斜率大于0,在y轴上的截距大于0,与图形不符,故C不正确; 对于D,根据直线l1可知m<0,n>0,因此l2的斜率大于0,在y轴上的截距大于0,与图形相符,故D正确. 8.解析　(1)由题意可得直线l过点(1,2),(0,3),则直线l的斜率为=-1, 故直线l的方程为y=-x+3,令y=0,得x=3,所以S=×3×3=. (2)由题意知所求直线l的斜率存在,且不为0,设其方程为y-2=k(x-1)(k≠0), 令x=0,得y=2-k,令y=0,得x=1-,故S=|2-k|·=,即(k-2)2=|k|, 当k>0时,上式可化为k2-5k+4=0,解得k=1或k=4; 当k<0时,上式可化为k2-3k+4=0,方程无解. 综上,直线l的斜截式方程是y=x+1或y=4x-2. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$