1.1 直线的斜率与倾斜角（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修1【精讲精练】苏教版

#　直线的斜率与倾斜角 学习目标 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念．(重点) 2．了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率．(难点) [教材梳理] 导学1 直线的斜率 日常生活中，常用坡度表示倾斜程度，例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度＞. 　对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？ [提示]　可以． 　上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？ [提示]　可以． ◎结论形成 对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)， (1)如果x1≠x2，那么由相似三角形的知识可知，是一个定值，我们将其称为直线l的斜率，k＝. (2)如果x1＝x2，那么直线l的斜率不存在． 导学2 直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，直线l经过点P. 　直线l的位置能够确定吗？ [提示]　不能． 过点P可以作与l相交的直线多少条？ [提示]　无数条． 　上述问题中的所有直线有什么区别？ [提示]　倾斜程度不同． ◎结论形成 定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角 规定 当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0° 记法 α 图示 范围 0°≤α<180° 作用 (1)用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度；(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应．(　　) (2)若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应．(　　) (3)若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等．(　　) (4)直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．(　　) 答案　 (1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2．已知一条直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则这条直线的倾斜角是(　　) A．0°　　 B．45°　　　 C．60°　　 D．90° 解析　∵k＝＝0，∴直线的倾斜角是0°. 答案　A 3．已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为(　　) A.　　　 B.　　　 C．1　 　　 D. 解析　由题意可知，k＝tan 30°＝. 答案　A 题型一　直线的倾斜角 　(1)给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线的倾斜角的集合{α|0°＜α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．其中正确的命题有(　　) A．1个　　 B．2个　　　 C．3个　　 D．4个 解析　直线的倾斜角的范围是[0°，180°)，所以②和④错误；平行于x轴的直线的倾斜角都为0°，所以③错误．故选A. 答案　A (2)如图所示，直线l1的倾斜角是150 °，l2⊥l1，垂足为B，l1，l2与x轴分别交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为________． 解析　(2)因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的倾斜角为×(90°－30°)＝30°. 答案　30° [规律方法] 求直线的倾斜角的方法及两点注意 (1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角． (2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°；当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°. ②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. [触类旁通] 1. 已知下列命题：①若θ为直线l的倾斜角，则0°＜θ＜180°； ②若k是直线的斜率，则k∈R； ③任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； ④任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角． 其中正确的命题有(　　 ) A．0个　　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 解析　直线的倾斜角范围是[0°，180°)，①错；正切函数的值域是R，②对；倾斜角为90°的直线没有斜率，③对；每条直线都唯一对应一个倾斜角，④错．故选C. 答案　C 2．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°＜α＜90°)，则其倾斜角为(　　) A．α　　　 B．180°－α C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α 解析　如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.故选D. 答案　D 题型二　直线的斜率 　(1)当且仅当m为何值时，经过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线斜率为12