专题4.4 数学归纳法（专项训练）-2022-2023学年高二数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

专题4.4 数学归纳法（专项训练） 基础训练 1．已知是关于正整数n的命题．小明证明了命题，，均成立，并对任意的正整数k，在假设成立的前提下，证明了成立，其中m为某个固定的整数，若要用上述证明说明对一切正整数n均成立，则m的最大值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 2．用数学归纳法证明：，，当时，左端应在的基础上加上（    ） A． B． C． D． 3．用数学归纳法证明时，由到，左边需要添加的项数为（    ） A．1 B．k C． D． 4．用数学归纳法证明：的过程中，由递推到时等式左边增加的项数为（    ） A．1 B． C． D． 5．已知为正偶数，用数学归纳法证明：时，若已假设（且为偶数）时等式成立，则还需要再证（    ） A．时等式成立 B．时等式成立 C．时等式成立 D．时等式成立 6．用数学归纳法证明时，第一步需要验证的不等式是（    ） A． B． C． D． 7．用数学归纳法证明“对于的正整数n都成立”时，第一步证明中的初始值应取（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．一个关于自然数n的命题，已经验证知时命题成立，并在假设（k为正整数）时命题成立的基础上，证明了当时命题成立，那么综上可知，该命题对于（    ） A．一切自然数成立 B．一切正整数成立 C．一切正奇数成立 D．一切正偶数成立 9．（多选题）下列结论能用数学归纳法证明的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下： ①当时，，不等式成立； ②假设当时，不等式成立，即， 则当时，. 故当时，不等式成立. 则下列说法错误的是（    ） A．过程全部正确 B．的验证不正确 C．的归纳假设不正确 D．从到的推理不正确 能力提升 1．用数学归纳法证明等式的过程中，当时等式左边与时的等式左边的差等于（    ） A． B． C． D． 2．欲用数学归纳法证明“对于足够大的正整数n，总有”，则验证不等式成立所取的第一个，最小应当是（    ）． A．1 B．大于1且小于6的某个正整数 C．10 D．大于5且小于10的某个正整数 3．在数列中，，表示前n项和，且，，成等差数列，通过计算、、的值，猜想等于（    ）． A． B． C． D． 4．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到，左边增加了（    ） A．1项 B．k项 C．项 D．项 5．（多选题）如果命题对成立，则它对也成立.则下列结论正确的是（    ） A．若对成立，则对所有正整数都成立 B．若对成立，则对所有正偶数都成立 C．若对成立，则对所有正奇数都成立 D．若对成立，则对所有自然数都成立 6．（多选题）一个与正整数有关的命题，当时命题成立，且由时命题成立可以推得时命题也成立，则下列说法正确的是（    ） A．该命题对于时命题成立 B．该命题对于所有的正偶数都成立 C．该命题何时成立与取值无关 D．以上答案都不对 7．用数学归纳法证明“”时，当时，应证明的等式为______． 8．用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用归纳假设，应将变形为______，从而可以用归纳假设去证明． 9．设数列满足，． (1)计算，猜想的通项公式； (2)用数学归纳法证明上述猜想，并求前项和． 10．已知数列1，，，，…，（）的前项和为． (1)求，，； (2)猜想前项和，并证明． 培优拔尖 1．已知经过同一点的个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这n个平面将空间分成个部分．现用数学归纳法证明这一命题，证明过程中由到时，应证明增加的空间个数为（    ） A． B． C． D． 2．用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数，，…，，…，则函数是（    ）． A．奇函数但不是偶函数 B．偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 4．正数数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（多选题）以下四个命题，其中满足“假设当时命题成立，则当时命题也成立”，但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（    ） A． B． C．凸n边形的内角和为 D．凸n边形的对角线条数 6．（多选题）数列满足，，则以下说法正确的为（    ） A． B． C．对任意正数，都存在正整数使得成立 D． 7．（多选题）在数列中，其前的和是 ，下面正确的是（    ） A．若 ，则其通项公式 B．若，则其通项公式 C．若，则其通项公式 D．若，，则其通项公式 8．已知函数，若，，…，，猜想的函数表达式为______． 9．数列中，，，，成等差数列，分别计算，，的值，猜想的表达式为___