第1篇 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 -2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word（老教材，北师大版）

第3节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考纲展示 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 1.简单的逻辑联结词 (1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“或”“非”. (2)命题p∧q,p∨q,﹁p的真假判断 p q p∧q p∨q ﹁p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 真 假 真 真 假 假 假 假 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫作全称量词,用符号“∀”表示. (2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫作存在量词,用符号“∃”表示. 3.全称命题和特称命题 　　　名称 形式　　　 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x,有p(x)成立 存在M中的一个x0,使p(x0)成立 简记 ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,p(x0) 否定 ∃x0∈M, ﹁p(x0) ∀x∈M, ﹁p(x) (1)逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”,可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题. (2)含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:p∨q→见真即真,p∧q→见假即假,p与﹁p→真假相反. (3)含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”. (4)“p∨q”的否定是“﹁p∧﹁q”;“p∧q”的否定是“﹁p∨﹁q”. 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)命题“5>6或5>2”是真命题.(　　) (2)命题p且q为假命题,则命题p,q都是假命题.(　　) (3)若命题p,q至少有一个是真命题,则p或q是真命题.(　　) (4)已知命题p:存在n0∈N,>1 000,则﹁p:存在n0∈N,≤1 000.(　　) 答案:(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2.命题“∀x∈R,x2+x≥0”的否定是(　B　) A.∃x0∈R,+x0≤0 B.∃x0∈R,+x0<0 C.∀x∈R,x2+x≤0 D.∀x∈R,x2+x<0 解析:由全称命题的否定是特称命题知命题B正确. 3.命题p:若sin x>sin y,则x>y;命题q:x2+y2≥2xy.下列命题为假命题的是(　B　) A.p∨q B.p∧q C.q D.﹁p 解析:取x=,y=时,可知命题p是假命题;由(x-y)2≥0恒成立,可知命题q是真命题.故﹁p为真命题,p∨q是真命题,p∧q是假命题.故选B. 4.下列四个命题: p1:对任意x∈R,都有2x>0; p2:存在x0∈R,使得+x0+1<0; p3:对任意x∈R,都有sin x<2x; p4:存在x0∈R,使得cos x0>+x0+1. 其中的真命题是(　D　) A.p1,p2 B.p2,p3 C.p3,p4 D.p1,p4 解析:由指数函数的性质易知命题p1是真命题;由x2+x+1=(x+)2+≥,知命题p2是假命题; 当x=-时,sin x=1,2x<2-1=,此时sin x>2x,所以命题p3是假命题; 当x=-时,cos x>cos =,x2+x+1=(-)2+(-)+1=,>,所以cos x>x2+x+1,所以命题p4是真命题.故选D. 5.若“∀x∈[-,],m≤tan x+2”为真命题,则实数m的最大值为　　　　.  解析:由x∈[-,], 所以1≤tan x+2≤2+. 因为“∀x∈[-,],m≤tan x+2”为真命题, 则m≤1. 所以实数m的最大值为1. 答案:1 考点一　含有逻辑联结词的命题的真假判断 [例1] (1)已知命题p:存在实数x0,使sin x0=;命题q:任意实数x,都有x2+x+1>0.给出下列结论: ①命题“p且q”是真命题;②命题“p且﹁q”是假命题;③命题“﹁p或q”是真命题;④命题“﹁p或﹁q”是假命题,其中正确的是(　　) A.①②③ B.②③ C.②④ D.③④ (2)(2021·江西联考)已知命题p:函数y=2-ax+1(a>0,且a≠1)的图像恒过点(1,2);命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图像关于直线x=-1对称.则下列命题是真命题的是(　　) A.p且q B.p且﹁q C.﹁p且q D.﹁p且﹁q 解析:(1)命题p为假命题,命题q为真命题,所以“p且q”是假命题,①错;“p且﹁q”是假命题,②正确;命题﹁p或q是真命题,③正确;④错误.所以正确命题有②③.故选B. (2)函数y=2-ax+1(a>0,且a≠1)的图像可以由函数y=-ax的图像先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到,而函数y=-ax的图像与函数y=ax的图像关于x轴对称,所以函数y=-a