第1篇 第1节 集 合 -2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word（老教材，北师大版）

第1节　集　合 考纲展示 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. (4)常用数集及记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N+ Z Q R 2.集合间的基本关系 　　表示 关系　　 文字语言 记法 集合 间的 基本 关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B 或B⊇A 真 子集 集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A A⫋B 或B⫌A 相等 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 A⊆B且 B⊆A ⇔A=B 空集 空集是任何集合的子集 ⊆A 空集是任何非空集合的真子集 ⫋B 且B≠ 3.集合的基本运算及性质 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补集为∁UA 图形 表示 集合 表示 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A} 性质 A∪A=A A∪=A A∪B=B∪A A∩A=A A∩= A∩B=B∩A A∩(∁UA)= A∪(∁UA)=U ∁U(∁UA)=A ∁U=U (1)子集的个数:含有n个元素的集合共有2n个子集,(2n-1)个真子集,(2n-1)个非空子集,(2n-2)个非空真子集. (2)子集的传递性:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C. (3)等价关系:A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B. (4)A∩B⊆A,A∩B⊆B,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∩B⊆A∪B. (5)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　) (2)设集合A={2,a},B={a2-2,2}.若A=B,则实数a的取值集合为{-1,2}.(　　) (3)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(　　) (4)A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+p<0}.若B⊆A,则实数p的取值范围是[4,+∞).(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2.已知全集U=R,则表示集合M={x|x2+3x=0}和N={-3,0,3}关系的示意图是(　D　) 解析:M={-3,0},M⫋N.故选D. 3.(2021·全国甲卷)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N等于(　B　) A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9} 解析:由题得集合N={x|x>},所以M∩N={5,7,9}.故选B. 4.(2021·全国乙卷)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)等于(　A　) A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 解析:法一(先求并再求补)　因为集合M={1,2},N={3,4},所以M∪N={1,2,3,4}. 又全集U={1,2,3,4,5},所以∁U(M∪N)={5}.故选A. 法二(先转化再求解)　因为∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN),∁UM={3,4,5},∁UN={1,2,5}, 所以∁U(M∪N)={3,4,5}∩{1,2,5}={5}.故选A. 5.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为(　D　) A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} 解析:若B=,则a=0. 若B={1},则a+1=0,即a=-1, 若B={-1},则-a+1=0,即a=1. 综上,a的所有可能取值的集合为{-1,0,1}.故选D. 考点一　集合的含义与表示 1.(2021·陕西西安模拟)已知集合A={x且∈