第2章 第1节 函数及其表示 -2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word（老教材，北师大版）

第1节　函数及其表示 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段). 1.函数的概念 设A,B都是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数f(x)的定义域,与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数f(x)的值域,显然,值域是集合B的子集,函数的定义域、值域和对应关系构成了函数的三要素. 2.函数的表示法 (1)基本表示方法:解析法、图像法、列表法. (2)分段函数:在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式,这类函数称为分段函数.分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 3.映射 设A,B都是非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应关系f:A→B为从集合A到集合B的一个映射. 4.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数. 与x轴垂直的直线与一个函数的图像至多有一个公共点. 1.若集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f:A→B的是(　D　) 解析:A中的对应不满足函数的存在性,即存在x∈A,但B中无与之对应的y;B,C均不满足函数的唯一性,只有D正确.故选D. 2.下列四组函数中表示同一个函数的是(　C　) A.f(x)=·与g(x)= B.f(x)=x与g(x)= C.f(x)=与g(x)=|x| D.f(x)=1,x∈R与g(x)=x0 解析:A选项中函数f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,是同一个函数;D选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,不是同一个函数.故选C. 3.已知函数f(x)=则f(f(-))等于(　A　) A. B. C.- D. 解析:由x≤0可知f(-)=-+1=,结合x>0的解析式可知f()=()2+1=.故选A. 4.已知函数f(x)和g(x)的定义域为{1,2,3,4},其对应关系如表,则f(g(2))的值为(　D　) x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 g(x) 1 1 3 3 A.1 B.2 C.3 D.4 解析:因为g(2)=1,f(1)=4, 则f(g(2))=f(1)=4.故选D. 5.(2020·北京卷)函数f(x)=+ln x的定义域是　　　　.  解析:函数f(x)=+ln x的自变量满足所以x>0且x≠-1, 即定义域为(0,+∞). 答案:(0,+∞) 函数的定义域 1.(2021·陕西黄陵高三期中)函数f(x)=+ln(2x-x2)的定义域为(　B　) A.(2,+∞) B.(1,2) C.(0,2) D.[1,2] 解析:要使函数有意义,则解得1<x<2.所以函数f(x)的定义域为(1,2).故选B. 2.已知函数f(x)=的定义域是R,则实数a的取值范围是(　B　) A.(-12,0) B.(-12,0] C.(,+∞) D.(-∞,] 解析:因为f(x)=的定义域为R,所以只需分母不为0即可, 所以a=0或可得-12<a≤0.故选B. 3.已知函数f(x)=(1-x+(2x-1)0,则f(x)的定义域为　　　　　　. 解析:将(1-x化为, 所以x<1, 又因为2x-1≠0,所以x≠. 综上,定义域为(-∞,)∪(,1). 答案:(-∞,)∪(,1) 4.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f()+f(x-1)的定义域为　　　　.  解析:因为f(x)的定义域为(-1,1), 所以要使g(x)有意义,则 解得1<x<2, 所以g(x)的定义域为(1,2). 答案:(1,2) 5.若函数f(x)=的定义域为{x|1≤x≤2},则a+b的值为　　　　.  解析:函数f(x)的定义域是不等式ax2+abx+b≥0的解集.不等式ax2+abx+b≥0的解集为{x|1≤x≤2