第1章 第1节 集 合 -2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word（老教材，北师大版）

第1节　集　合 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义. 3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. (4)常用数集及记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N+或N+ Z Q R 2.集合间的基本关系 文字语言 记法 集合 间的 基本 关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B 或B⊇A 真 子集 集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A A⫋B 或B⫌A 相等 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 A⊆B且 B⊆A ⇔A=B 空集 空集是任何集合的子集 ⊆A 空集是任何非空集合的真子集 ⫋B 且B≠ 3.集合的基本运算及性质 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补集为∁UA 图形 表示 集合 表示 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A} 性质 A∪A=A A∪=A A∪B=B∪A A∩A=A A∩= A∩B=B∩A A∩(∁UA)= A∪(∁UA)=U ∁U(∁UA)=A ∁U=U 1.对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2. 2.A⊆B,A∩B=A,A∪B=B,∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB)=两两等价. 3.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 1.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B等于(　B　) A.{2}　　　 B.{2,3}　 C.{3,4}　　 D.{2,3,4} 解析:由2∈A,3∈A,4∉A,5∉A,可得A∩B={2,3}.故选B. 2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q等于(　C　) A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5} 解析:根据补集的运算得∁UP={2,4,6},所以(∁UP)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4}={1,2,4,6}.故选C. 3.已知集合A={1,2,5,6},B={5,X},若B⊆A,则X可以取的值为(　D　) A.1,2 B.1,6 C.2,6 D.1,2,6 解析:由B⊆A和集合元素的互异性可知,X可以取的值为1,2,6.故选D. 4.(2021·云南昆明一中高三月考)已知集合A={(x,y)|x-y=0},B={(x,y)|-2x+y=3},则A∩B等于(　C　) A.(-3,-3) B.(3,3) C.{(-3,-3)} D.{(3,3)} 解析:联立方程组解得x=-3,y=-3,所以A∩B={(-3,-3)}.故选C. 5.已知集合A={x∈N|y=∈Z},则列举法表示集合A=　　　　,集合A的真子集有　　　　个.  解析:因为y=∈Z且x∈N,所以x=0或1或3或9,所以列举法表示集合A为{0,1,3,9},所以集合A的真子集个数为24-1=15. 答案:{0,1,3,9}　15 集合的概念与表示 1.(2021·四省名校高三联考)已知集合A={(x,y)|y≤,x,y∈N},则集合A中元素的个数为(　B　) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:由已知可得满足条件的点有(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),共4个,所以集合A中的元素共有4个.故选B. 2.(2021·河北石家庄模拟)已知集合A={0,a+b,},B={0,1-b,1},a,b∈R,若A=B,则a+2b等于(　D　) A.-2 B.2 C.-1 D.1 解析:因为A=B,①当时, 解得a=b=,所以a+2b=1. ②当时, 解得此时A={0,1,0},与集合中元素的互异性矛盾. 综上,a+2b=1.故选D. 3.已知集合A={1,2,3,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,y