3.2.2函数的奇偶性课件（第二课时）-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

3.2函数的基本性质 3.2.2函数的奇偶性 第二课时 新课导入 在上节课我们学习了奇、偶函数的定义： (1)如果对于一切使F(x)有定义的x，F(-x)也有定义，并F(x)=F(-x)，则称F(X)为偶函数； (2)如果对于一切使F(x)有定义的x，F(-x)也有定义，并且F(x)=-F(-x)，则称F(X)为奇函数； 新课导入 那么如何判断函数是否为奇函数或则偶函数呢？ 首先看函数的定义域是否关于原点对称，若是对称的，再者去验证是否满足F(x)=F(-x)或者F(x)=-F(-x)。 若把函数的奇偶性和单调性联系在一起，又会有什么样的性质呢？让我们一起来看看。 新知讲授 （1）若f(x)为奇函数,且在区间[a,b](a<b)上为增函数,则f(x)在[-b,-a]上为增函数，即在对称区间单调性相同。 （2）若f(x)为偶函数,且在区间[a,b](a<b)上为增函数,则f(x)在[-b,-a]上为减函数，即在对称区间单调性相反。 若f(x)是奇函数，且在x=0处有定义，则一定有f(0)=0 巩固练习 例一、下列函数中既是偶函数又在单调递增的是( ) A B C D B 新知讲授 【如何利用奇偶性求函数解析式】 [例]设g(x)是定义域[-5,5]上的函数，且f(x)=g(x)+g(-x),谈论f(x)的奇偶性；如果在[0,5]上f(x)=1-2x,试求f(x)在[-5,0]上的表达式。 解： g(x)是定义域[-5,5]且 f(x)=g(x)+g(-x) 所以f(x)的定义域也是[-5,5] 又因为 f(-x)=g(-x)+g(x)=f(x) 所以f(x)是偶函数； 当 所以 f(-x)=1-2(-x)=1+2x 因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)=1+2x 归纳小结 利用函数奇偶性求解析式注意事项： （1）“求谁设谁”； （2）利用已知区间的解析式代入； （3）利用f(x)的奇偶性求解。 若函数定义域内含有0且为奇函数，则必有f(x)=0,偶函数不一定。 新知讲授 【函数单调性与奇偶性的综合应用】 [例]若对于任意实数x总有f(-x)=f(x),且f(x)在是增函数，试比较f(-1)、f(2)的大小关系。 解：由 f(-x)=f(x)知 f(x)是偶函数 所以有f(2)=f(-2) 因为 f(x)在是增函数 且 -2<<