课后提升练(一) 空间向量及其线性运算（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课后提升练(一)　空间向量及其线性运算 1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是(　　) A．＋＋ B．－＋ C．＋＋ D．＋ A　解析：在A选项中，＋＋＝(＋)＋＝＋＝0. 2．已知空间向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D A　解析：∵＝＋＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4b，＝－＝－a－2b，∴＝－2，且又有公共点B，∴A，B，D三点共线． 3．若P，A，B，C为空间中的四点，且有＝α＋β，则“α＋β＝1”是“A，B，C三点共线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　解析：若α＋β＝1，则－＝β(－)，即＝β，显然，A，B，C三点共线；若A，B，C三点共线，则有＝λ(λ∈R，λ≠0)，故－＝λ(－)，整理得＝(1＋λ)－λ，令a＝1＋λ，β＝－λ，则α＋β＝1. 4．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．空间四边形 C．等腰梯形 D．矩形 A　解析：由于＋＝，＋＝，所以＝，从而||＝||，且AB与CD不共线，所以AB∥DC，所以四边形ABCD是平行四边形． 5．已知O是空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且＝2x＋3y＋4z，则2x＋3y＋4z＝__________． 答案：－1 解析：由＝2x＋3y＋4z得＝－2x－3y－4z，所以－2x－3y－4z＝1，即2x＋3y＋4z＝－1. 6．如图所示，在六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中． (1)化简－－＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量； (2)化简＋＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量． 解：(1)－－＋＋＋ ＝＋＋＋＋＋ ＝＋＋0＝＋＝. 在图中所示如下， (2)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＝0＋＝. 在图中所示如(1)图． 7．A，B，C不共线，对空间任意一点O，若＝＋＋，则P，A，B，C四点(　　) A．不共面 B．共面 C．不一定共面 D．无法判断 B　解析：∵＋＋＝1，∴点P，A，B，C四点共面． 8．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则和＋的关系是________．(填“平行”“相等”或“相反”) 答案：平行 解析：设G是AC的中点，则＝＋＝＋＝(＋)，所以2＝＋，从而∥(＋)． 9．如图所示，M，N分别是空间四边形ABCD 的棱AB，CD的中点．试判断向量与向量，是否共面． 解：由题图可得＝＋＋.① ∵＝＋＋， 又＝－，＝－，② ∴①＋②得2＝＋， 即＝＋，故向量与向量，共面． 学科网（北京）股份有限公司 $