1.1.3 集合的交与并（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（湘教版2019）

1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩B＝(　　) A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2} C　[∵集合A＝{－1, 0, 1, 2}，B＝{x|x2＝x}＝{0, 1}，∴A∩B＝{0, 1}．] 2．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3} C．{x|x<－1} D．{x|x>3} B　[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，∴A∪B＝{x|x<3}．] 3．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，N＝{x|x<－2或x>4}，那么集合(∁UM)∩(∁UN)等于(　　) A．{x|3<x≤4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3} A　[∵∁UM＝{x|x<－2或x>3}，∁UN＝{x|－2≤x≤4}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝{x|3<x≤4}．] 4．已知集合A＝{3，1，2}，B＝{1，a}．若A∩B＝B，则实数a的取值范围是(　　) A．{3} B．{2} C．{3，2} D．{3，1，2} C　[∵A∩B＝B，∴B⊆A．∴a＝3或2.∴实数a的取值范围是{3，2}．] 5．(2019·天津卷)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　) A．{2} B．{2，3} C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4} D　[∵A∩C＝{－1，1，2，3，5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1，2}， ∴(A∩C)∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．] 6．(多选题)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值可能是(　　) A．2 B．3 C．1 D．－1 AB　[因为集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}， 所以∁RB＝{x|x≤1或x≥2}． 因为A∪(∁RB)＝R，所以a≥2.] 7．集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝5－x2，x∈R}，则M∪N＝________． R　[因为M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，所以M＝{y|y≥1}， 因为N＝{y|y＝5－x2，x∈R}，所以N＝{y|y≤5}，则M∪N＝R.] 8．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________． {1，2，5}　[∵A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，A∩B＝{2}， ∴2∈B. ∴a＋1＝2.∴a＝1. 又2∈A，∴b＝2. ∴A∪B＝{1，2，5}．] 9．已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}． (1)若A∪B＝B，求a的取值范围； (2)若A∩B＝B，求a的取值范围． 解　(1)∵A∪B＝B，∴A⊆B. ∵A＝{x|x＋3≤0}＝{x|x≤－3}， B＝{x|x－a<0}＝{x|x<a}， ∴a＞－3. ∴a的取值范围是(－3，＋∞). (2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴a≤－3. ∴a的取值范围是(－∞，－3]. 10．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|x2－ax＋9＝0}，且B∩(∁RA)＝∅. (1)用反证法证明B≠A； (2)若B≠∅，求实数a的值． (1)证明　由x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3， ∴A＝{1，3}． 假设B＝A，则必有∵3≠9，矛盾． ∴假设错误．∴B≠A． (2)解　∵B∩(∁RA)＝∅，B≠A， ∴BA．又B≠∅，∴B可能为{1}或{3}． 当B＝{1}或{3}时，则Δ＝a2－36＝0，即a＝±6. ①当a＝6时，B＝{3}，满足BA； ②当a＝－6时，B＝{x|x2－ax＋9＝0}＝{－3}，不满足BA，应舍去． 综上，实数a＝6. 11．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　) A．∅ B．S C．T D．Z C　[解法一：集合S是奇数集，集合T是由部分奇数构成的集合，TS， 所以S∩T＝T，故选C. 解法二：由5∈S，5∈T，可得5∈S∩T，排除A，由3∈S，3∉T，可得3∉S∩T，可排除B，由2∉S∩T，可排除D，故选C.] 12．(多选题)设集合A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1，4，x}，则满足条件的实数x的值可以是(　　) A．0 B．2 C．3 D．－2 ABD　[因为A＝{1, 4, x}，所以x≠1，x≠4且x2≠1