1.2.1 第二课时 充要条件（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件　　　　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 C　[因为A∩B＝A⇒A⊆B，A⊆B⇒A∩B＝A，所以“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．] 2．在△ABC中，“∠A＞∠B”是“a＞b”的(　　) A．充分不必要条件　　　　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 C　[在△ABC中，∠A＞∠B⇔a＞b，∴∠A＞∠B是a＞b的充要条件．] 3．“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的(　　) A．充分不必要条件　　　　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 A　[当x，y均为奇数时，可以得到x＋y为偶数；但当x＋y为偶数时，x，y不一定均为奇数，x，y也可能均为偶数．] 4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的(　　) A．充要条件　　　　　　　 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件　　　　　　　 D．必要不充分条件 D　[非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件．] 5．若A是B的充分条件，D是C的必要条件，C是B的充要条件，则D是A的(　　) A．充分条件　　　　　　　 B．必要条件 C．充要条件　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 B　[∵A是B的充分条件，∴A⇒B　①. ∵D是C的必要条件，∴C⇒D　②. ∵C是B的充要条件，∴C⇔B　③. 由①③可得A⇒C　④， 由②④得A⇒D，∴D是A的必要条件．] 6．已知：p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA，则p是q的________条件． 充要　[因为A∩B＝A⇒A⊆B⇒∁UA⊇∁UB，∁UB⊆∁UA⇒B⊇A⇒A∩B＝A，所以p是q的充要条件．] 7．已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是__________． 0≤a≤2　[A∩B＝∅⇔⇔0≤a≤2.] 8．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝____________． 3或4　[由判别式Δ＝16－4n≥0，n∈N＋，得1≤n≤4.逐个分析，当n＝1，2时，方程没有整数根；当n＝3时，方程有正整数根1，3；当n＝4时，方程有正整数根2.] 9．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0. 证明　(1)必要性：由<，得－<0，即<0.又由x>y，得y－x<0.所以xy>0. (2)充分性：由xy>0及x>y，得>， 即<. 综上所述，<的充要条件是xy>0. 10．已知条件p：x＞a＋1或x<1－a和条件q：x＜或x＞1，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a. 解　依题意得a＞0. 要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有解得a≥. 令a＝1，则p：x＜0或x＞2，此时必有x＜或x＞1．即p⇒q，反之不成立． 11．“xy>0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的(　　) A．充分不必要条件　　　　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件 A　[|x＋y|＝|x|＋|y|⇔(x＋y)2＝(|x|＋|y|)2⇔ xy＝|xy|⇔xy≥0， xy>0⇒|x＋y|＝|x|＋|y|，但|x＋y|＝|x|＋|y|xy>0.] 12．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n＞0}，那么点P(2，3)∈(A∩B)的充要条件是(　　) A．m＞－1，n＜5　　　　　　　 B．m＜－1，n＜5 C．m＞－1，n＞5　　　　　　　 D．m＜－1，n＞5 A　[∵P(2，3)∈(A∩B)， ∴满足即] 13．“k＞4，b＜5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 充要　[当k＞4，b＜5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图象如图所示． 由一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴可知，当x＝0时，y＝b－5＜0，∴b＜5. 当y＝0时，x＝＞0，∵b＜5，∴k＞4.] 14．(多空题)在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？ (1)如图1所示，开关A闭合是灯泡B亮的____________条件． (2)如图2所示，开关A闭合是灯泡B亮的____________条件． (3)如图