1.1.3 第一课时 交集与并集（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．(2021·全国甲卷理) 设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|≤x≤5}，则M∩N＝(　　) A．{x|0＜x≤}　　　　　　　 B．{x|≤x＜4} C．{x|4≤x＜5}　　　　　　　 D．{x|0＜x≤5} B　[因为M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|≤x≤5}， 所以M∩N＝{x|≤x＜4}．] 2．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　) A．{x|－1≤x<3}　　　　　　　 B．{x|x<3} C．{x|x<－1}　　　　　　　 D．{x|x>3} B　[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}， B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}， ∴A∪B＝{x|x<3}．] 3.设集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2}　　　　　　　 B．{3} C．{－3，2}　　　　　　　 D．{－2，3} A　[∵A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，∴图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}．] 4．已知集合A＝{3，1，2}，B＝{1，a}．若A∩B＝B，则实数a的取值范围是(　　) A．{3}　　　　　　　 B．{2} C．{3，2}　　　　　　　 D．{3，1，2} C　[∵A∩B＝B，∴B⊆A.∴a＝3或2.∴实数a的取值范围是{3，2}．] 5．(2019·天津卷)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　) A．{2}　　　　　　　 B．{2，3} C．{－1，2，3}　　　　　　　 D．{1，2，3，4} D　[∵A∩C＝{－1，1，2，3，5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1，2}， ∴(A∩C)∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．] 6．(多选题)已知集合A＝{2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5}，则集合B可能为(　　) A．{1，2，5}　　　　　　　 B．{2，3，5} C．{0，1，5}　　　　　　　 D．{1，2，3，4，5} AD　[集合A＝{2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5}，所以集合B中必有元素1和5，且有元素2，3，4中的0个、1个、2个、3个都可以，选项A，D符合，选项B，C错误．] 7．(多空题)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|－5＜x＜－2或x＞5}，则M∪N＝______，M∩N＝________． {x|x＞－5}　{x|－3＜x＜－2}　[如下图， 借助数轴可知，M∪N＝{x|x＞－5}， M∩N＝{x|－3＜x＜－2}．] 8．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________． {1，2，5}　[∵A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}， A∩B＝{2}，∴2∈B. ∴a＋1＝2.∴a＝1. 又2∈A，∴b＝2.∴A∪B＝{1，2，5}．] 9．已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}． (1)若A∪B＝B，求a的取值范围． (2)若A∩B＝B，求a的取值范围． 解　(1)∵A∪B＝B，∴A⊆B.∴a＞－3. ∴a的取值范围是(－3，＋∞). (2)∵A∩B＝B，∴B⊆A.∴a≤－3. ∴a的取值范围是(－∞，－3]. 10．已知集合U＝R，A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}． (1)求A∩B，A∪B. (2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围． 解　(1)A∩B＝{x|x≥3}∩{x|1≤x≤7}＝{x|3≤x≤7}， A∪B＝{x|x≥3}∪{x|1≤x≤7}＝{x|x≥1}． (2)因为C∪A＝A，所以C⊆A. 所以a－1≥3，即a≥4. 所以实数a的取值范围是[4，＋∞). 11．(2021·全国乙卷理)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　) A．∅　　　　　　　 B．S C．T　　　　　　　 D．Z C　[任取t∈T，则t＝4n＋1＝2·(2n)＋1，其中n∈Z.所以t∈S.故T⊆S.因此S∩T＝T.] 12．(多选题)设集合A＝{1, 4, x}，B＝{1, x2}，A∪B＝{1, 4, x}，则满足条件的实数x的值可以是(　　) A．0　　　　　　　 B．2 C．3　　　　　　　 D．－2 ABD　[因为A＝{1, 4, x}，所以x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4.因为A∪B＝{1, 4, x}，所以x2＝x或x2＝4，解得x＝0或x＝±2.所以满足条件的实数x有0, 2，－2，共有3个．] 13．已知集合M＝{x|0<x<5}，N＝{x|m<x<6}