福建省莆田市荔城区莆田第十五中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题

2022-2023学年九年级数学上册第二次月考试卷 时间：120分钟 总分：150分 班级 姓名 座号 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 　） A. B. C. D. 2．已知二次函数y＝（x﹣1）2+1，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（　 　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定 3．抛物线的顶点坐标是（　 　） A. （3，-5） B. （-3，5） C. （3，5） D. （-3，-5） 4．点关于原点对称的点的坐标是（　 　） A. B. C. D. 5．用配方法解方程时，原方程应变形为（　 　） A. B. C. D. 6．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（　 　） A. B. 1 C. D. 2 7．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则 的坐标为（　 　） A. B. C. D. 8．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　 　） A. B. 且 C. D. 且 9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤=b2-4ac<0中，成立的式子有（　 　） A. ②④⑤ B. ②③⑤ C. ①②④ D. ①③④ 10．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（　 　） A. 2月和12月 B. 2月至12月 C. 1月 D. 1月、2月和12月 二、填空题（每题4分，共24分） 11．方程的解为_____________. 12．已知在中，，.将绕顶点按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段_____________. 13．抛物线经过两点，则关于x的不等式的解集为_____________. 14．将的图像先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，则最终所得的函数解析式为_____________. 15．抛物线y＝﹣x2+2x+m交x轴于点A（a，0）和B（b，0）（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论： ①抛物线过点（2，m）； ②a+b＝2； ③m＜﹣1； ④当m＝3时，△ABD是等腰直角三角形； ⑤若抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2． 其中结论正确的序号是_____________. 16．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2021A2022B2022的顶点A2022的坐标是_____________. 三、解答题（共86分） 17．按要求解方程：（8分） （1）（4分） （2）（4分） 18．（8分）已知是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴． 19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2． 20．（8分）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c -a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0. （1） 试判断△ABC的形状； （2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值． 21．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长． 22．（10分）某商场购进一批进货价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售量y（件）是销售价格x（元/件）的一次函数． （1）求y与x之间的关系式； （2）销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？ 23．（10分）如