福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

2022-2023学年上学期 莆田十五中高二数学10月月考卷 考试范围: 《概率》《数列》 考试时间:120分钟 班级： 姓名： 座号： 1、 单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．核酸检测的可能结果有阴性和阳性两种，甲､乙､丙3位同学分别进行了核酸检测，事件A表示“至多1人核酸检测结果呈阴性”，事件B表示“3人核酸检测结果均呈阴性”，事件C表示“至多1人核酸检测结果呈阳性”，则互为对立事件的为（    ） A．A与B B．A与C C．B与C D．不存在 2．春运期间，小明和小华两位同学报名参加了去本地客运站疏导乘客的公益活动，若两人分别被随机分配到、、三个客运站中的一个，则两人被分在同一个客运站的概率为（    ） A． B． C． D． 3．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称“甲、乙心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，表示个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为，，，则该系统的可靠性(个开关只要一个开关正常工作即可靠)为（    ） A．0.504 B．0.994 C．0.496 D．0.064 5．若数列满足，则，，，则（    ） A． B． C． D． 6．记为等差数列的前项和，且，，则取最大值时的值为（    ） A．12 B．12或11 C．11或10 D．10 7．已知1，，，4成等比数列，1，，，，4成等差数列，则的值是（　　） A． B． C．2 D．1 8．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第n项，则的值为（    ） A．1225 B．1275 C．1326 D．1362 二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.) 9．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（    ） A．该试验样本空间共有个样本点 B． C．与为互斥事件 D．与为相互独立事件 10．某次数学考试的多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分”.已知某选择题的正确答案是CD，且甲､乙､丙､丁四位同学都不会做，则下列表述正确的是（    ） A．甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是 B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是 D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 11．已知数列满足：，下列说法正确的是（    ） A．数列是递增数列 B．数列是递减数列 C．数列是等比数列 D．数列是公差为4的等差数列 12．已知数列的前项和，则（    ） A． B．不是等差数列 C．数列中最小 D． 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 13．在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则两人中有人患感冒的概率是________. 14．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是________． 15．已知数列中，a3＝2，a1＝1，且数列是等差数列，则a11＝____． 16．已知是公差不为0的等差数列，且，，，成等比数列，则的前50项和为______. 四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．已知，. (1)若，求，； (2)若，互斥，求，； (3)若，相互独立，求，. 18．在等差数列中， (1)求数列的通项公式； (2)设，求. 19．甲、乙两人组成“梦之队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为p．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．若“梦之队”在第一轮活动中猜对1个谜语的概率为． (1)求p的值； (2)求“梦之队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率． 20．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按