2023届高考数学一轮复习考点训练——期望与方差

2023年高考数学考点复习——期望与方差 考点一、期望与方差 例1、若随机变量，，则（ ） A． B． C． D． 例2、设随机变量，若二项式，则（ ） A．， B．， C．， D．， 例3、若随机变量，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 跟踪练习 1、袋中有大小相同的2红4绿共6个小球，随机从中摸取1个小球，甲方案为有放回地连续摸取3次，乙方案为不放回地连续摸取3次．记甲方案下红球出现的次数为随机变量，乙方案下红球出现的次数为随机变量，则（ ） A．， B．， C．， D．， 2、（多选）下列说法正确的有（ ） A．，且，则 B．设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位 C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则 3、（多选）袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（ ） A． B． C．X的期望 D．X的方差 4、已知随机变量，，则______，若，则______． 5、若随机变量，且，则_________． 6、甲乙两人进行局球赛，甲每局获胜的概率为，且各局的比赛相互独立，已知甲胜一局的奖金为元，设甲所获的奖金总额为元，则甲所获奖金总额的方差___________. 7、立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据（单位：）服从正态分布，且，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记不在的人数为，则（ ） A． B． C． D． 8、已知随机变量，且，则（ ） A． B．8 C．12 D．24 9、（多选）下列说法中正确的是（ ） A．对于独立性检验，的值越大，说明这两个变量的相关程度越大 B．己知随机变量，若，，则 C．某人在10次射击中，击中目标的次数，则当时概率最大 D．， 考点二、期望在实际生活中运用 例1、某商场为促销举行抽奖活动，设置了两种抽奖方案，方案的中奖率为，中奖可得2分；方案的中奖率为，中奖可得3分；未中奖则不得分. 每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，活动后顾客凭分数兑换相应奖品. （1）若顾客甲选择方案抽奖，顾客乙选择方案抽奖，记他们的累计得分为，求的分布列和数学期望； （2）顾客甲、乙决定选择同一种方案抽奖（即都选择方案或都选择方案进行抽奖）.如果从累计得分的角度考虑，你建议他们选择方案还是方案？说明理由. 例2、有750粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一，将750粒种子分种在250个坑内，每坑3粒；方案二，将750粒种子分种在375个坑内，每坑2粒.已知每粒种子发芽的概率均为0.6，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种(每个坑至多补种一次，且补种的种子同第一次).假定每个坑第一次播种需要2元，补种(按相应方案补种相应粒数)1个坑需1元，每个成活的坑可收获125粒试验种子，每粒试验种子收益1元. （1）用X元表示播种费用，分别求出两种方案的数学期望； （2）如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？ 例3、某商店为了吸引顾客，设计了两种摸球活动奖励方案．先制作一个不透明的盒子，里面放有形状大小完全相同的4个白球和2个红球． 方案一：不放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满300元摸一次，最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金，如表格所示． 红球个数 0 1 2 奖金 0元 30元 75元 方案二：可放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满200元摸一次，每摸到一个红球奖励15元． （1）若顾客甲消费的金额为600元，且选择了方案一，求甲获得奖金数为30元的概率； （2）若顾客乙消费的金额为800元，但他可以在摸出第一个球后，根据所摸出球的颜色，再决定执行方案一或方案二继续摸球．请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择，并说明理由． 跟踪练习 1、小李在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲品牌和乙品牌中的一种．若当年卖甲品牌，则下一年卖甲品牌的概率为，卖乙品牌的概率为；若当年卖乙品牌，则下一年卖甲品牌的概率为，卖乙品牌的概率为．已知第一年该店卖甲品牌，且第年卖甲品牌有万元利润，卖乙品牌有万元利润． （1）求前年的利润之和超过万元的概率； （2）求该服装店第四年的利润的数学期望． 2、某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案： 方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元． 方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共