河南省许昌市魏都区第一中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年河南省许昌一中九年级（上）期中数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．5x﹣2x2+7＝0 C．2y2﹣x﹣3＝0 D．mx2﹣2x＝x2+1 3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有一个根为x＝2，则m的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3 4．（3分）关于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5．（3分）把抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（　　） A．y＝3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x﹣2）2﹣1 C．y＝3（x+2）2+1 D．y＝3（x+2）2﹣1 6．（3分）抛物线y＝（x+1）2+3的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3） 7．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝76°，则∠C的度数为（　　） A．76° B．38° C．24° D．33° 8．（3分）二次函数y＝x2﹣2x，若点A（﹣1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 9．（3分）关于x一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．0 B．或﹣1 C．1 D．﹣1 10．（3分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③a﹣b+c＞0； ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3； ⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每题3分，共15分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于原点对称的点是　 　． 12．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣8）2＝c有实数根，则c的值可以为 　 　（写出一个即可）． 13．（3分）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于 　 　cm． 14．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+1在﹣5≤x≤3范围内的最大值为 　 　． 15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为　 　． 三、解答题（共8大题，75分） 16．（8分）解方程： （1）（2x﹣1）2＝9； （2）x2﹣4x﹣1＝0． 17．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将△ABC沿x轴翻折得到△AB1C1，在图中画出△AB1C1； （2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2； （3）求B1的坐标，C2的坐标． 18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0． （1）求证：对于任意的实数m，方程总有实数根； （2）若方程的一个根为2，求出方程的另一个根． 19．（9分）在宽为20米，长为32米的长方形地面上铺540平方米的草坪，并留出如图所示的宽度相同的通道，通道的宽度为多少？ 20．（10分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件蠃利40元，为了扩大销售，增加嬴利，尽快减少库存，而场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求： （1）若商场平均每天要暴利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）商场如何设计方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 21．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（3，0）和点B（4，3） （1）求二次函数的表达式： （2）直接画出函数的图象（不列表）； （3）结合图象直接写出y＞0时，自变量x的取值范围是 　 　． （4）当0＜x＜3时吋，y的取值范围是 　 　． 22．（10分）问题发现：（1）如图1，已知C为线段AB上一点，分别以线段AC、BC为直角边作等腰直角三角形，∠ACD＝90°，CA＝CD，CB＝CE，连接AE、BD，则AE、BD之间的数量关系为　 　，位置关系为　 　； 拓展探究：（2）如图2，把Rt△ACD绕点C逆时针旋转，线段