2.1 认识无理数（课中练）

2.1 认识无理数（课中练） 知识点 无理数的定义 例 1．有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤是一个分数．其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】 根据无理数、分数的概念判断． 【详解】 解：无限不循环小数是无理数， 错误． 是有理数， 错误． 是有理数， 错误． 也是无理数，不含根号， 错误． 是一个无理数，不是分数， 错误． 故选：． 【点睛】 本题考查实数的概念，掌握无理数是无限不循环小数是求解本题的关键． 变式 2．判断正误，并举例说明： （1）不带根号的数都是有理数；（    ） （2）两个无理数的和还是无理数．（    ） 【答案】（1）×，如是无理数；（2）×，如是有理数 【分析】 （1）由题意直接根据有理数的定义进行分析判断即可； （2）由题意直接根据无理数的加法进行分析判断即可. 【详解】 （1）错误，如 π 是无理数； （2）错误，如+(−) 是有理数 【点睛】 本题考查实数，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键. 课堂练习 3．下列说法正确的是（    ） A．都是无理数 B．无理数包括正无理数、零、负无理数 C．数轴上的点表示的数是有理数 D．绝对值最小的数是0 【答案】D 【分析】 依据实数的相关定义判断即可． 【详解】 解：A. 是无理数，都是有理数，故该选项说法错误，不符合题意； B. 无理数包括正无理数、负无理数，0属于有理数，故该选项说法错误，不符合题意； C. 数轴上的点表示的数是实数，故该选项说法错误，不符合题意； D. 绝对值最小的数是0，故该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查实数的相关定义．需注意B选项中0属于有理数，易混淆；C选项中数轴上的点表示的数是实数． 4．下列各数：，﹣，，，，2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011……（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环