精品解析：江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高二上学期学情调研(一)数学试题

盐城市伍佑中学 2022/2023学年度秋学期高二年级学情调研（一） 数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线平行，则（ ） A. B. C. 或 D. 不存在 3. 若方程表示圆，则实数m取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“直线的斜率不存在”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知直线与圆相交，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 与圆同圆心，且过点圆的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）． A. 5 B. C. 45 D. 8. 已知直线l：在x轴上的截距的取值范围是（，3），则其斜率的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线过点，且与直线：以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则（ ） A. 直线的方程为 B. 直线与直线的倾斜角互补 C. 直线在轴上的截距为2 D. 这样的直线有两条 10. 若方程表示以为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是( ) A. B. 圆关于直线对称 C. 圆与y轴相切 D. 的最大值为9． 11. 下列说法错误的是（ ） A. 若直线与直线互相垂直，则 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 四点不在同一个圆上 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 12. 已知直线，圆，则下列结论正确有（ ） A. 若，则直线恒过定点 B. 若，则圆可能过点 C 若，则圆关于直线对称 D. 若，则直线与圆相交所得的弦长为2 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 两直线与平行，则它们之间的距离为_______. 14. 已知半径为3的圆的圆心到y轴的距离等于半径，圆心在直线x-3y＝0上，则此圆的方程为______． 15. 设集合，，若，则实数________． 16. 已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a＝________. 四､解答题：本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线，直线，直线． （1）若与的倾斜角互补，求m的值； （2）当m为何值时，三条直线能围成一个直角三角形． 18. 已知的三个顶点、、． （1）求边所在直线的方程； （2）边上中线的方程为，且，求点的坐标． 19. 已知圆经过点，，且___________.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答. ①在过直线与直线的交点；②圆恒被直线平分；③与轴相切.注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分. （1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程. 20. 已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上，且圆C过点(1，6)，(5，2). （1）求圆C的标准方程； （2）过点P(3，2)的直线l与圆C交于A、B两点，当|AB|=6时，求直线l的方程. 21. 如图，为信号源点，、、是三个居民区，已知、都在的正东方向上，，，在的北偏西45°方向上，，现要经过点铺设一条总光缆直线（在直线的上方），并从、、分别铺设三条最短分支光缆连接到总光缆，假设铺设每条分支光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为1元/，设，（），铺设三条分支光缆的总费用为（元）. （1）求关于的函数表达式； （2）求的最小值及此时的值. 22. 平面直角坐标系中，圆M经过点，，. （1）求圆M的标准方程； （2）设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不y轴上. （i）过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值； （ii）设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由. 第1页/共1页