5.2.2平行线的判定（C层培优）

5.2.2平行线的判定C层培优 建议用时30分钟 1．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是(   ) A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 【答案】C 【解析】 【详解】 根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD. 故选C. 2．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定ABCD的条件为（　　） A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 【答案】C 【解析】 【详解】 解：①∵∠B+∠BCD=180° ∴ABCD ②∵∠1=∠2 ∴ADBC ③∵∠3=∠4 ∴ABCD ④∵∠B=∠5 ∴ABCD ∴能得到ABCD的条件是①③④． 故选C． 【点睛】 此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行. 3．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④. 【详解】 ∵∠1+∠2=∠3+∠2=90， ∴∠1=∠3，故①正确； ∵， ∴ ∠E=60， ∴∠1=∠E， ∴AC∥DE，故②正确； ∵， ∴， ∵, ∴∠3=∠B, ∴,故③正确； ∵， ∴∠CFE=∠C， ∵∠CFE+∠E=∠C+∠1， ∴∠1=∠E=, ∴∠2=90-∠1=，故④正确， 故选：D. 【点睛】 此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键. （选做） 4．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF． (1)求证：EA平分∠BEF； (2)若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）由AE⊥CE易得∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°，由EC平分∠DEF易得∠3＝∠4，从而∠1＝∠2，故EA平分∠B