专题08 函数初步知识-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（山东专用）

专题08 函数初步知识 一、单选题 1．（2020·山东滨州·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可． 【详解】解：设点M的坐标为（x，y）， ∵点M到x轴的距离为4， ∴， ∴， ∵点M到y轴的距离为5， ∴， ∴， ∵点M在第四象限内， ∴x=5，y=-4， 即点M的坐标为（5，-4）． 故选：D． 【点睛】此题考查平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点等，其中要牢记第四象限内的点的坐标符号特点为（+，-）． 2．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：当0≤x≤1时，过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠A=60°，AE=AF=x， ∴AG=x， 由勾股定理得FG=x， ∴y=AE×FG=x2，图象是一段开口向上的抛物线； 当1<x<2时，过点D作DH⊥AB于点H， ∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF= x-1， ∴AH=， 由勾股定理得DH=， ∴y=(DF+AE)×DH=x-，图象是一条线段； 当2≤x≤3时，过点E作EI⊥CD于点I， ∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x， 同理求得EI=(3-x)， ∴y= AB×DH -CF×EI=-(3-x)2=-x2+x-，图象是一段开口向下的抛物线； 观察四个选项，只有选项A符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象． 3．（2021·山东聊城·中考真题）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC